Chinese Hedging Products Based on Marginal CPPI Strategy

Na PAN; Pengtao XU; Yong ZHOU

doi:10.12012/CJoE2020-0032

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China Journal of Econometrics ›› 2021, Vol. 1 ›› Issue (3) : 694-705. DOI: 10.12012/CJoE2020-0032

Chinese Hedging Products Based on Marginal CPPI Strategy

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Abstract

We introduce various marginal conditions into the framework of constant proportion portfolio insurance strategy, and give the marginal CPPI strategy(M-CPPI) based on the value at risk. We divide the trading volume into two parts: Predictable and unpredictable, and introduce the predictable trading volume volatility rate into the price volatility model of risk assets. At the same time, we take the part that the actual volatility of risk assets exceeds the value at risk as the marginal increment to realize the dynamic adjustment of the bottom line of Strategic Safety. Furthermore, we divide the close price series of Shanghai and Shenzhen 300 index into 24 different time periods in turn, and empirical study the price performance path of portfolio assets under each strategy with a period of 3 years. The results show that the extended M-CPPI strategy is significantly better than the standard CPPI strategy. The improvement of this strategy enables us to reexamine the feasible design path of hedging financial products, in order to decrease the risk of gap which is widely criticized in the operation process of principal guaranteed and hedge funds, and at the same time to mitigate the cash-lock risk which may occur in the operation process of the strategy.

Key words

constant proportion portifolio insurance / cash-lock risk / gap risk / Glosten-Jagannathan-Runkle Garch model / guaranteed funds / value at risk

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Na PAN , Pengtao XU , Yong ZHOU. Chinese Hedging Products Based on Marginal CPPI Strategy. China Journal of Econometrics, 2021, 1(3): 694-705 https://doi.org/10.12012/CJoE2020-0032

1 引言

固定比例投资组合保险策略(constant proportion portfolio insurance, CPPI)是投资组合保险策略(proportion portfolio insurance, PPI)中的一种(Luskin (1976)), 由Perold (1986), Black and Jones (1987)提出, 并广泛应用于保本型产品的投资实践中, 且在近四十年得到蓬勃发展. 这种策略用小部分的资金投资于风险资产, 而大部分的资金投资于固定收益的无风险资产, 由此来达到保证本金兼顾收益的目的.全球大部分的保本型投资产品皆以债券加衍生性金融产品组合所建构的投资策略模式为主, 其核心技术正是投资组合保险策略.

从2003年6月首只保本策略基金"南方避险增值"成立算起, 保本基金在中国已有近20年的发展历史. 不得不承认的是, 由于国内金融衍生品有限和交易制度的差异(国内缺少零息债券, 融资融券成本较高, 证券交易非保证金交易, 且证券为

T + 1

日交易), 难以完全复制CPPI技术的全部要素, 保本基金处在"保本基金并不保本"等这样的负面新闻之中, 只能通过产品发行方"刚性兑付"来保证本金的安全.

为防范和杜绝产品发行方因为刚性兑付而引发的破产, 从而危及到整个金融体系, 产生系统性风险(马寅杰等(2021)), 2017年1月证监会在《关于避险策略基金的指导意见》(以下简称《意见》)中指出, "保本基金"虽通过一定的保本投资策略运作, 并引入相关保本保障机制达到"保本"目标, 但保本投资策略及保障机制的安排, 并不能确保对投资本金的绝对保障, 在极端市场情形下, 投资者仍可能面临投资本金亏损的情况, 为充分揭示此类产品不能绝对保本的风险, 建议对"保本基金"的名称进行调整, 改为"避险策略基金".随着2019年9月30日, 最后一只保本基金汇添富保鑫保本基金正式转型, 公募基金市场上将再无保本基金. 虽然通过发行方兜底的刚兑型"保本基金"不复存在, 但包括银行在内的大型金融机构中, 数万亿以防风险增收益为目标投资需求仍广泛存在.因此, 如何贴进中国金融市场的实际, 进行技术改进和优化, 最大限度地防范下行风险, 以满足市场需求, CPPI技术作为最具代表性的"避险"型策略仍然是当前业界和学界关注的焦点.

2 研究现状

传统固定比例投资组合保险(CPPI)主要基于Merton (1971)中的连续时间框架, 通过动态调整投资于无风险资产和风险资产两个部分的比例, 从而实现防范风险, 增厚收益的目的. Perold and Sharpe (1995)指出, 在连续时间的分析框架中, CPPI策略的收益曲线接近于看涨期权, 收益无限风险有限, 风险资产部分所承受的损失最大不会超过无风险资产部分所产生的收益, 因而能在连续交易时间内保证无风险资产的本金安全.但是, 这一结论在现实中并不存在.

国内外金融市场实践充分表明, 交易时间是离散存在的, 风险资产并不服从几何布朗运动, 资产价格瞬间大幅拉升或下跌的事例并不罕见, 市场上的债券投资也并非无风险, 特别是当风险资产价格出现非连续变化(价格跳跃、瞬间跌停)或由于流动性、交易成本等因素而不能无成本地连续交易时, 风险资产端的资金严重缩水, 配置比例将迅速逼进0值, 产品剩余全部资金以无风险资产的形式存在, 即出现所谓的现金锁定风险(Boulier et al. (2005)), 在极端情况下, 甚至会面临缺口风险, 即风险资产端的损失超过产品可承受的缓冲额度造成产品到期时指基金净值低于要保额度的风险.正如Balder et al. (2009)所述, 流动性限制和价格跳跃都是导致策略失效的可能原因, 而这两种情况可以通过将资产价格描述为连续随机过程, 而将交易限定为离散过程来建模. Balder et al. (2009)等引入了离散交易时间条件, 讨论了离散交易和连续交易的异同, 指出离散交易随着交易频率的提高收敛于连续交易.Prigent (2007), De Franco (2011)等在非连续交易条件下分析组合保险失效的缺口风险概率及缺口风险期望值等.理论研究和实证分析表明, 最低要保额度和策略乘数M两项参数对于组合保险策略的绩效起着至关重要的作用. Benjamin et al. (2009)基于动态分位数自回归方法构建CPPI策略中条件风险乘数估计模型. Ameur et al. (2018)则令要保额度随风险资产的波动进行动态调整, 并在此基础上给出了边际和棘轮CPPI策略.姚远等(2015)引入MACD指标作为新的风险乘数, 动态调整要保额度, 构建了DM-CPPI策略. Cont et al. (2007)考察了CPPI策略的触底概率, 期望损失以及损失分布并证明了在风险资产价格存在跳跃情形下即便投资者可以连续交易, 缺口风险仍然存在.

本文的主要贡献是围绕CPPI策略可能出现的现金锁定风险和缺口风险, 引入在险价值条件, 基于Glosten et al. (1993)提出的GJR模型来衡量风险资产的下行价格波动, 并参照Ameur et al. (2018)为给出CPPI策略中条件要保额度构建动态估计模型, 从而给出一个新的边际CPPI策略(M-CPPI).与Ameur et al. (2018)不同的是, 基于成交量在价格波动行为中的重要作用(潘娜等(2017)), 将成交量拆分成可预测和不可预测两个部分, 并将可预测的成交量变动率引入到风险资产的价格波动模型中, 同时我们将风险资产实际波动超过分位数条件的部分做为边际增量, 动态调整安全底线.进一步, 为了实证检验M-CPPI策略在降底缺口风险和减缓现金锁定风险上的有用性将沪深300指数序列拆分成不同时间起点的24条样本数据, 使用移动窗口法动态估计模型参数, 基于所估计的参数采用M-CPPI策略和标准CPPI策略分别生成不同的避险资产组合, 以期实证检验M-CPPI策略在降低缺口风险和减缓现金锁定风险上的效用, 基于所估计的参数采用M-CPPI策略和标准CPPI策略分别生成不同的避险资产组合, 以期实证检验M-CPPI策略在降低缺口风险和减缓现金锁定风险上的效用.

3 模型理论和技术方法

人们对于超额收益的追求和对潜在损失的厌恶使得参与金融市场的投资者都倾向于寻求具有左侧截尾型收益分布特征的金融产品.由Perold (1986), Black et al. (1987) CPPI策略为实现这一目标提供了重要的技术支持(策略原理参见图 1).要实现CPPI的策略目标, 在任何时刻必须保证资产总价值大于要保额度, 这也意味着该策略的收益保证其实等同于一个欧式看跌期权, 但该期权并非普通香草型期权, 因为CPPI策略具有典型的路径依赖, 一旦资产总价值跌破要保额度, 则意味着该策略失效, 引发缺口风险, 即在组合资产期末价值低于预先设定的保本线.

图1 CPPI策略原理

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3.1 基于GJR模型的VaR估计

对金融资产收益与波动的研究是现代计量经济学的主要应用领域(洪永淼(2021)), 也是风险管理及衍生品定价的基础, CPPI策略的缺口风险很大程度上源自该策略中风险资产价格的急剧下跌.为了能对风险资产的左尾风险有一个较准确的预期, 我们采用GARCH簇模型对价格波动建模(Wei et al. (2018)), 并计算价格波动的在险价值VaR.由于标准的GARCH模型(Bollerslev (1986))对于估计参数具有非负约束, 无法度量杠杆效应.为了衡量风险资产收益率波动的非对称性, 本文引入Glosten et al. (1993)提出的GJR模型, 在条件方差的估计上引入一个虚拟变量来判断不同的价格冲击对波动的影响, 从而能够实现对非对称性的度量.

进一步, 由于成交量在价格波动行为中的重要作用我们将预期到的成交量引入价格波动模型中, 与潘娜等(2017)相同, 我们用

{E D E A L}_{t}

表示预期成交量(由ARIMA模型估计所得),

{U D E A L}_{t}

表示不可预期成交量(ARIMA模型估计所得残差).对该模型的估计可以采用马尔可夫链-蒙特卡罗(MCMC)方法, 参见Bollerslev (1986).加入

{E D E A L}_{t}

的AR

(G)

-GJR

(p, q)

模型如下所示:

{\begin{cases} Y_{t_{k}} = β_{0} + β_{1} {E D E A L}_{t_{k}} + Y_{t_{k - 1}} \sum_{l = 2}^{G} β_{l} + ε_{t_{k}}, \\ ε_{t_{k}} = σ_{t_{k}} z_{t_{k}}, \\ σ_{t_{k}}^{2} = λ + \sum_{j = 1}^{q} C_{0, j} (ε_{t_{k - j}}^{2}) + \sum_{i = 1}^{p} C_{1, i} (σ_{t_{k - i}}^{2}) + \sum_{j = 1}^{q} C_{2, j} I [ε_{t_{k - j}} < 0] ε_{t_{k - j}}^{2}, \end{cases}

(1)

其中,

Y_{t_{k}}

表示资产的对数收益率,

σ_{t_{k}}

表示风险资产的波动, 扰动序列

(ε_{t_{k}})_{k}

独立同分布, 具有概率密度函数

f

, 和分布函数

F, λ

为常数, 且

C_{0, j}

C_{1, i}

和

C_{2, j}

为待估参数.

根据模型估计的结果, 从而我们可以拟合到风险资产在

t_{k}

时刻的收益和标准差, 从而计算其在险价值VaR.

{\begin{cases} a_{t_{k}} = β_{0} + β_{1} {E D E A L}_{t_{k}} + Y_{t_{k - 1}} \sum_{t = 2}^{G} β_{i}, \\ b_{t_{k}} = σ_{t_{k}} . \end{cases}

(2)

在置信水平

(1 - α) 100 %

下的VaR定义为

Var = - inf {u = P (X < u) \geq α}

.之所以采用VaR来做为风险资产波动的阈值, 是因为与其他更精细、更复杂的度量风险的方法相比, VaR方法具有两个显著的优点: 一是因为它按市场风险的随机特性, 通过收益变量或损失变量的概率分布来刻画风险度量, 计算公式简单、明确; 二是它把金融资产或投资组合的风险概括为一个简单的数字, 易于理解和比较研究.

3.2 标准CPPI

固定比例组合保险策略CPPI是基于两种金融资产之间的分配: 保守性资产和风险资产(Black and Jones (1987)).为简单起见, 假定保守性资产为货币或债券类资产, 风险资产为无红利股票或股指, 市场瞬时短期利率固定不变.则保守资产价格过程(用

B_{t}

表示)与风险资产价格过程(用

S_{t}

表示)分别由以下两个随机微分方程来刻画:

\begin{array}{rcl} R d S_{t} = S_{t} - d L_{t}, \end{array}

(3)

\begin{array}{rcl} d B_{t} = r B_{t} d t, \end{array}

(4)

其中

L

是一个一维L

\overset{´}{e}

vy过程, 该过程定义在概率空间

(Ω, F, (F_{t}), P)

上,

P

表示真实世界的概率测度.我们假定策略投资组合的调整时间格栅为

(t_{0}, t_{1}, t_{2}, \dots, t_{n})

0 = t_{0} < t_{1} < t_{2} < \dots < t_{n} = T

, 这比连续时间的假设要更接近市场现实.从理论上讲, CPPI策略的设计初衷应该是为了实现如下两个基本目标, 第一, 组合价值应高于要保额度, 第二, 投资者应能从风险资产的价格上涨中获益.根据Ameur et al. (2018)我们对该模型设定如下:

组合的安全底线:

F_{t_{k}} = V_{0} \times f \times e^{(\sum_{i = 1}^{k} r_{t_{i}})} .

(5)

缓冲额度:

C_{t_{k}} = V_{t_{k}} - F_{t_{k}} .

(6)

投资于风险资产的额度:

E_{t_{k}} = max (0, m C_{t_{k}}) = max (0, m (V_{t_{k}} - F_{t_{k}})), m \geq 1.

(7)

投资于无风险资产的额度:

B_{k} = V_{k_{k}} - E_{k_{k}} .

(8)

S_{t_{k}}

表示

t_{k}

时刻风险资产的价格,

V_{t_{k}}

表示

t_{k}

时刻投资总额,

F_{t_{k}}

表示

t_{k}

时刻投资组合的安全底线,

f

为价值低线百分比.

(t_{n} - t_{k})

为投资组合剩余期限,

C_{t_{k}}

代表缓冲额度, 是组合价值与安全底线的差额.

E_{t_{k}}

表示

t_{k}

时刻用于风险资产的额度,

m

为风险乘数, 风险乘数越大, 投资于风险资产的比例越大, 公式(3)是整个策略的核心, 它决定了在

t_{k}

时刻应该分配多少资金给风险资产.由于策略的自融资性, 剩余金额

V_{t_{k}} - E_{t_{k}}

则投于保守资产

B_{t_{k}}

, 在每一个子区间

[t_{k - 1}, t_{k}]

该额度以无风险收益率

r_{t_{k}}

增值.保守资产

B_{t_{k}}

的累计收益率则可表示为

R_{t_{k}}^{B} = \sum_{i = 1}^{k} r_{t_{i}}

.同样地, 安全底线的价值也应以无风险收益率

r_{t_{k}}

进行增值, 即:

F_{t_{k}} - F_{t_{k - 1}} = F_{t_{k}} \exp (r_{t_{k}}) .

(9)

风险资产在

t

时刻的价格则可表示为:

S_{t_{k}} = S_{0} \prod_{i = 1}^{k} (1 + \frac{Δ S_{t_{i}}}{S_{t_{i - 1}}}), Δ S_{t_{i}} = S_{t_{i}} - S_{t_{i - 1}} .

(10)

由此, 我们得出

t_{k}

时刻组合资产的价值为:

V_{t_{k}} = V_{t_{k - 1}} + E_{t_{k - 1}}^{+} \frac{Δ s_{t_{i}}}{S_{t_{i - 1}}} + (V_{t_{k - 1}} - E_{t_{k - 1}}^{+}) \exp (r_{t_{k}}) .

(11)

在等式两边同时减去

t_{k}

时刻的投资组合的安全底线

F_{t_{k}}

, 则可以得到该时刻缓冲额度

C_{t_{k}}

C_{t_{k}} = C_{t_{k - 1}} [1 + m \frac{Δ S_{i_{i}}}{S_{i_{k - 1}}} + (1 - m) \exp (r_{t_{k}})] .

(12)

当

r_{t_{k}}

非常小时:

C_{t_{k}} / C_{t_{k - 1}} \approx 1 + m \frac{Δ S_{t_{i}}}{S_{t_{i - 1}}} .

(13)

则缓冲额的收益为:

R_{t_{k}}^{m} = 1 + m \frac{Δ S_{i_{i}}}{S_{t_{i - 1}}} .

(14)

由上式我们可以得出, 为保证模型有效, 即

t_{k}

时刻缓冲额度

C_{t_{k}} > 0

, 那么必须要求

\frac{Δ S_{t_{i}}}{S_{t_{i} - 1}} > - \frac{1}{m}

或

Max (- \frac{Δ S_{t_{i}}}{S_{t_{i - 1}}}) \leq \frac{1}{m}

.由此得出模型中风险乘数的上边界为

1 / Max (- \frac{Δ S_{t_{i}}}{S_{t_{i - 1}}})

基于模型的设置, 为了获得风险资产的收益, 使收益曲线为凹函数,

m

值应大于1, 但若

Max

(- \frac{Δ S_{t i}}{S_{t_{i - 1}}})

达到1, 为保证组合价值严格高于风险资产的价值, 风险乘数的应小于1, 这将导致产品在风险资产上的弱暴露, 投资者无法充分受益于风险资产的上涨.

基于风险乘数在设定上的局限性, 为了能动态地控制缺口风险, 考虑到风险乘数与安全底限两因素的动态关系, 以及其对于模型风险控制的重要性, 我们将在下一节中尝试通过对安全底限的调整来对CPPI模型进行扩展和优化.

3.3 基于VaR的M-CPPI策略

为了尽可能避免组合价值到期时仅能实现保本, 甚至于跌破事先设定的保本线, 我们对标准CPPI策略进行了扩展, 将扩展后策略的安全底限设定为标准CPPI策略目标安全底线附加一个边际值

M

.在Boulier and Kanniganti (2005)中, 令边际参数为一个固定的比例常数, 缺乏明确的风险控制.在本文中我们基于风险资产波动在险价值的动态变化, 对安全底线进行动态调整, 从而实现对策略的风险控制.

我们令:

\begin{array}{rcl} θ_{t_{k}}^{{V a R}_{-} U p} = \exp (a_{t_{k - 1}} + b_{t_{k - 1}} Z_{α}) - 1, \end{array}

(15)

\begin{array}{rcl} θ_{t_{k}}^{{V a R}_{-} Down} = \exp (a_{t_{k - 1}} - b_{t_{k - 1}} Z_{α}) - 1. \end{array}

(16)

上述公式中

θ_{t_{k}}^{V a R}

是基于VaR得到的在

α

概率水平下的风险资产的收益向上和向下最大波动幅度.我们用

\hat{F}

来表示产品的实际要保额度即安全底线, 它以无风险利率获得增值, 则在

t_{k - 1}

时刻的

{\hat{F}}_{t_{k - 1}} = {\hat{F}}_{0} \exp (R_{t_{k - 1}}^{B})

.我们用

F

表示边际策略中附加了边际值的安全底线, 在初始时刻

F_{0} = {\hat{F}}_{t_{0}} + M_{0}, M_{0}

即为该策略的边际安全底线, 其初始值为该缓冲额的一定比例

M_{0} = q C_{0} (0 < q < 1)

, 它同样以无风险利率获得增值.

假定在

T_{1}

时刻, 风险资产的收益率

R_{t_{k} - 1}^{S} > θ_{t_{k - 1}}^{{V a R}_{-} U p}

, 或者

R_{t_{k - 1}}^{S} < θ_{t_{k - 1}}^{{V a R}_{-} Down}

, 即意味着风险资产出现超过置信水平

α

的尾部风险, 为防范市场非理性波动的聚类出现, 则我们通过调整边际参数来增厚M-CPPI策略的安全底线, 该策略的边际条件如下:

1) 若

{\hat{F}}_{t_{k - 1}} < F_{t_{k - 1}} < V_{t_{k - 1}}

{\begin{cases} F_{t_{k}} = {\hat{F}}_{t_{k}} + max (M_{t_{k - 1}} (1 + \exp (r_{t_{k}})) + (R_{t_{k} - 1}^{S} - θ_{t_{k - 1}}^{{V a R}_{-} U p}), 0), R_{t_{k} - 1}^{S} > θ_{t_{k - 1}}^{{V a R}_{-} U p}, \\ F_{t_{k}} = {\hat{F}}_{t_{k}} + max (M_{t_{k - 1}} (1 + \exp (r_{t_{k}})) - (R_{t_{k - 1}}^{S} - θ_{t_{k - 1}}^{{V a R}_{-} D o w n}), 0), R_{t_{k} - 1}^{S} < θ_{t_{k - 1}}^{{V a R}_{-} D o w n} . \end{cases}

(17)

2) 若

{\hat{F}}_{t k - 1} < V_{t_{k} - 1} < F_{t_{k - 1}}

{\begin{cases} F_{t_{k}} = {\hat{F}}_{t_{k}} + q (V_{t_{k}} - {\hat{F}}_{t_{k}}), R_{t_{k - 1}}^{m_{-} V a R} > θ_{t_{k - 1}}^{{V a R}_{-} U p}, \\ F_{t_{k}} = {\hat{F}}_{t_{k}} + q (q (V_{t_{k}} - {\hat{F}}_{t_{k}})), R_{t_{k - 1}}^{m_{-} V a R} < θ_{t_{k - 1}}^{{V a R}_{-} D o w n} . \end{cases}

(18)

进一步地, 我们可以计算得到

C_{t_{k}}, E_{t_{k}}, G_{t_{k}}

及

V_{t_{k}}

\begin{array}{rcl} E_{t_{k}}^{-} = E_{t_{k - 1}}^{+} * (1 + R_{t_{k}}^{S}), \end{array}

(19)

\begin{array}{rcl} B_{t_{k}}^{-} = B_{t_{k - 1}}^{+} * (1 + R_{t_{k}}^{B}), \end{array}

(20)

\begin{array}{rcl} V_{t_{k}} = E_{t_{k}}^{-} + B_{t_{k}}^{-}, \end{array}

(21)

\begin{array}{rcl} C_{t_{k}} = V_{t_{k}} - F_{t_{k}} . \end{array}

(22)

R_{t_{k} - 1}^{S}

为风险资产的收益,

R_{t_{k}}^{B}

为无风险资产的收益.在

t_{k}

时刻

E_{t_{k}}^{-}

和

B_{t_{k}}^{-}

分别依其收益获得损益.最后, 我们对风险资产配置比例进行调整, 为了防止由于风险资产的价格上涨, 所导致的资产组合配置超限, 在非保证金交易规则的约束下, 我们限定

E_{t_{k}}^{+} = min (m C_{t_{k 1}}, V_{t_{k}})

, 即投资于风险资产的总额不能超过资产组合的总价值:

\begin{array}{rcl} E_{t_{k}}^{+} = min (m C_{t_{k}}^{+}, V_{t_{k}}), \end{array}

(23)

\begin{array}{rcl} G_{t_{k}}^{+} = V_{t_{k}} - E_{t_{k}}^{+} . \end{array}

(24)

综上所述, 当市场波动增大, 风险资产超杠杆配置, 或者策略调整周期离散存在时, 标准CPPI策略极易导致组合资产价值迅速降至目标要保额度, 组合资产在风险资产上的暴露将降为0, 直到产品到期. 如果采用M-CPPI策略, 当市场波动过大时, 我们可以增厚安全底线, 留存投资收益, 通过对边际参数的动态调整, 来减缓发生现金锁定风险或出现缺口风险的可能.

4 实证分析

本节基于中国市场2005年1月4日至2019年9月30日间, 3585个沪深300指数日交易数据(详见图 2)实证分析M-CPPI策略在减缓投资组合货币化即现金锁定风险和化解缺口风险上的有效性.

图2 沪深300指数走势图(2005.1–2019.9)

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为了更贴进市场现实, 洞察在不同市场时点入场的保本类基金所可能面临的价值演变路径, 我们并没有简单地基于历史数据的统计特征采用蒙特卡罗(MCMC)技术生成样本数据, 而是采用90天移动窗口采样, 每段样本数据长度为6年即1500个数据, 其中前3年用于参数估计, (我国大部分保本基金的收益测算周期为2

\sim

3年), 即750个交易日, 总共得到24条, 长度为1500 (详见图 3), 不同起点的沪深300指数日交易数据.为了便于比较, 我们将数据进行归一化处理, 在每段数据中, 我们以250个交易日为长度滚动计算风险资产的在险价值, 并基于该条件动态调整CPPI策略的要保额度, 最终计算出M-CPPI策略的净值曲线.为了便于比较, 我们也计算相同条件下的标准CPPI策略的净值曲线, 并对两策略的收益率和缺口风险了进行比较.

图3 沪深300指数归一化后走势图(2005.1–2019.9)

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4.1 波动率模型

为了能对整个样本数据有的结构有一个全局认识, 我们基于3.1节的模型, 对全样本数据建立了GJR

(1, 1)

模型, 除常数项外, 其它系数均通过了

t

检验, GARCH项参数和ARCH项参数均大于0, 且相加之和小于1, 说明模型满足约束条件, 能有效拟合风险资产的价格波动(见表 1).

\begin{array}{rcl} Y_{t_{k}} = 0.00037184 - 0.0032 * {E D E A L}_{t_{k}} + 0.0232 * Y_{t_{k - 1}} + ε_{t_{k}}, \\ ε_{t_{k}} = σ_{t_{k}} Z_{t_{k}}, \\ σ_{t_{k}}^{2} = λ + C_{0, 1} (ε_{t_{k - 1}}^{2}) + C_{1, 1} (σ_{t_{k - 1}}^{2}) + C_{2, 1} I [ε_{t_{k - 1}} < 0] ε_{t_{k - 1}}^{2} . \end{array}

(25)

表1 GJR(1, 1)模型估计结果

GJR(1, 1) Conditional Variance Model: Conditional Probability Distribution: $t$
Parameter	Value	Standard Error	T Statistic
Constant- $λ$	8.30 $\times 10^{7}$	5.75 $\times 10^{7}$	1.4437
GARCH(1)- $C_{1, 1}$	0.9454	0.0062	153.5912
ARCH(1)- $C_{0, 1}$	0.0522	0.0086	6.0739
Leverage(1)- $C_{2, 1}$	0.0049	0.0008	2.4799
DoF	5.1802	0.5045	10.2688

基于模型所估计的参数绘制的散点图(详见图 4)也支持了我们的设想, 即可预期的成交量对价格波动存在一定的弱相关关系.

图4 全样本数据风险波动模型拟合值与样本值散点图

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4.2 M-CPPI策略

我们通过不同起点的历史数据研究了基于条件在险价值下M-CPPI策略的绩效.该策略的参数在实际产品设计中应取决于投资者的风险厌恶程度, 不失一般性地, 我们参照市场的一般准则, 将M-CPPI策略模型参数设置见表 2.

表2 M-CPPI参数表

Port Value	Risk multi	Guarant Ratio	Adjust Cycle	Riskless Return
1	5	0.98	1	2%
Trade Day of Year	Trade Day Time Long	C.TradeFee	$M_{q}$	$α$
250	748	0	0.5	0.05

我们基于相同参数(表 2), 采用移动窗口的方式, 对24条价格序列分别运行了标准CPPI策略和M-CPPI策略从图 5和图 6可以看出, 对24组数据分别采用不同的策略时, 标准CPPI策略表现出较大的波动、策略收益在不同市场状况下均劣于M-CPPI, 且存在严重的缺口风险, 极端时标准CPPI策略收益接近

-

2, 显然基于3.3节中的M-CPPI策略表现占优, 即当上行波动超过模型所估计的右尾风险时, 通过平仓超额风险部分的收益, 来增厚安全底线并保存收益, 在当前市场急涨急跌常态化的情况下是适用的.通过将标准CPPI策略与M-CPPI策略表现以及风险资产的价格波动叠加比较, 可以清晰地看到CPPI策略所固有的路径依赖性, 当风险资产在策略运行初期急剧下行时, 标准CPPI策略和M-CPPI策略或早或晚都会演变成现金锁定状态, 风险资产投资额为0. 而当风险资产在策略运行初期急剧上行时, M-CPPI策略可以通过不断增厚安全底线来抬高底部.总体来看, M-CPPI策略能有较回避缺口风险, 减缓现金锁定风险, 增厚收益, 但其收益的高低取决于风险资产的价格波动状态和演变路径.

图5 标准CPPI策略、HS300指数及M-CPPI策略收益带状对比图

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图6 标准CPPI策略、HS300指数及M-CPPI策略收益走势图

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5 总结

我们在固定比例投资组合保险策略的框架中引入了各种边际条件, 给出了基于在险价值的M-CPPI策略.我们将成交量拆分成可预测和不可预测两个部分, 并将可预测的成交量变动率引入到了风险资产的价格波动模型, 同时将风险资产实际波动超过VaR的部分作为边际增量, 减少风险资产的同时, 增厚无风险资产, 来实现对策略安全底线的动态调整.该策略的改进, 使得我们可以重新审视避险类理财产品可行的设计路径, 即通过在组合资产设计中引入一个新的边际条件, 以期降低保本基金在运行过程中广受诟病的缺口风险, 同时减缓策略运行过程中可能出现的现金锁定风险.本文的实证研究表明, 扩展后的M-CPPI策略要明显优于标准CPPI策略. 当然, 该策略的表现最终取决于市场的表现和风险资产的价格变动路径, 也受到策略参数变动的巨大影响.实证结果也表明, 并不存在一套行之有效的策略能胜任所有的市场结构, M-CPPI策略在市场震荡时表现相对稳定, 而在市场急剧下行时, 风险资产的暴露将迅速逼进0值, 仍会引发现金锁定风险.

本文所给出的M-CPPI策略拓展了投资组合保险策略的模型框架, 为金融机构设计避险类产品, 养老基金防范资产下行风险, 实现资产的稳健增长以及相关金融理论研究提供有价值的参考意见.

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Funding

the State Key Program in the Major Research Plan of National Natural Science Foundation of China(91546202)

The Key Program of National Natural Science Foundation of China(71931004)

The General Program of Natural Science Foundation of Hubei Province of China(2020CFB854)

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2020-05-05	2021-07-01
Issue Date
2021-08-06

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Cite this article

1 引言

2 研究现状

3 模型理论和技术方法

图1 CPPI策略原理

3.1 基于GJR模型的VaR估计

3.2 标准CPPI

3.3 基于VaR的M-CPPI策略

4 实证分析

图2 沪深300指数走势图(2005.1–2019.9)

图3 沪深300指数归一化后走势图(2005.1–2019.9)

4.1 波动率模型

表1 GJR(1, 1)模型估计结果

图4 全样本数据风险波动模型拟合值与样本值散点图

4.2 M-CPPI策略

表2 M-CPPI参数表

图5 标准CPPI策略、HS300指数及M-CPPI策略收益带状对比图

图6 标准CPPI策略、HS300指数及M-CPPI策略收益走势图

5 总结

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1 引言

2 研究现状

3 模型理论和技术方法

图1 CPPI策略原理

3.1 基于GJR模型的VaR估计

3.2 标准CPPI

3.3 基于VaR的M-CPPI策略

4 实证分析

图2 沪深300指数走势图(2005.1–2019.9)

图3 沪深300指数归一化后走势图(2005.1–2019.9)

4.1 波动率模型

表1 GJR(1, 1)模型估计结果

图4 全样本数据风险波动模型拟合值与样本值散点图

4.2 M-CPPI策略

表2 M-CPPI参数表

图5 标准CPPI策略、HS300指数及M-CPPI策略收益带状对比图

图6 标准CPPI策略、HS300指数及M-CPPI策略收益走势图

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