基于混合正态分布的金融资产相关性

韩立岩; 胡艺鸽; 闫酣寰

doi:10.12012/CJoE2020-0019

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计量经济学报 ›› 2021, Vol. 1 ›› Issue (4) : 935-954. DOI: 10.12012/CJoE2020-0019

论文

基于混合正态分布的金融资产相关性

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Normal Mixture Based Linkage Between Financial Assets

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摘要

使用正态分布的加权组合逼近具有有偏或者尖峰厚尾的非正态分布，以刻画任何一种金融资产的收益率及其相互关联，形成了金融资产定价的混合正态分布框架.本文针对全球10个代表性股票指数建立资产相关性的混合正态分布模型，结合AIC、BIC与合并偏度与峰度的矩方法（NMC）确定3个二元正态分布组合而成的混合正态分布为股票指数之间相关性的有效工具，并获得了特征变化的阶段划分.实证表明，二元混合正态分布所表达的相关性的结构性变化是由证券市场的重要外部冲击所造成的.

Abstract

Normal mixture combination can be used to approximate an abnormal distribution with skewed or big tail for describing return linkage between financial assets, which forms a framework of asset pricing based on normal mixture distributions. This paper puts forward a new normal mixture model to express return linkage between ten important stock indexes globally, which chooses a suitable three-dimension normal mixture model as an analytic tool for structural change in correlation with criterion of AIC, BIC and a newly introduced moment index. The empirical study shows the structural changes in dependency between stock indexes attribute to exogenous shocks to related security markets.

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韩立岩 , 胡艺鸽 , 闫酣寰. 基于混合正态分布的金融资产相关性. 计量经济学报, 2021, 1(4): 935-954 https://doi.org/10.12012/CJoE2020-0019

Liyan HAN , Yige HU , Hanhuan YAN. Normal Mixture Based Linkage Between Financial Assets. China Journal of Econometrics, 2021, 1(4): 935-954 https://doi.org/10.12012/CJoE2020-0019

1 引言

金融资产定价的理论体系是建立在资产收益率服从正态分布的假设上的. 正态分布是由众多微小而相互独立的因素共同决定的, 这是系统运行的正常稳态. 但是资本市场的运行受到众多长短期因素的影响甚至是冲击, 因此收益率经常是偏离常态的. 于是采用什么分布刻画金融资产收益率的随机性就是一个基础性的问题. 学者和业者从统计学科和多种应用学科受到启发, 尝试多种多样的非正态分布.

但是这些分布都带有这样或者那样的经验色彩, 也没有正态分布所提供的那么完美的逻辑框架. Kendall (1953)在对英国股市的研究中认为过滤掉异常值后股票价格大致服从于正态分布. 随着研究的深入, 国内外学者陆续发现这些所谓的"异常值"不能被忽略, 股票收益率呈现尖峰厚尾的特点, 正态分布不适合用来刻画收益率数据的分布特征(Fama(1963, 1965), Mandelbrot (1967), 徐龙炳(2001), 朱国庆等(2001)). 股市之间的信息关联是另一个重点领域. 关于中国股市与海外股指的信息关系已经获得了有说服力的结果. 实证表明, 中国股票市场与海外市场在收益率和波动率层面的动态特征具有差异性和阶段性, 并且受到外部极端事件的影响(梁琪等(2015), 郑挺国和刘堂勇(2018)); 股市间在均值和波动层面的关联具有非线性特征, 传导路径更加复杂(范奎等(2010)). 张兵等(2010)运用动态计量模型, 论证中美股市不存在长期均衡, 双方的信息溢出呈现阶段性、非对称和非线性特征.

受到泰勒级数和傅里叶级数的启发, 工程科学的学者最先想到使用正态分布的线性组合来刻画一个随机变量的分布, 试想通过正态分布的个数的增加来实现对于任何一个分布的有效逼近. 这样一个正态分布的线性组合被称为"混合正态分布". 混合正态分布与有限个相互独立的正态分布的卷积是不同的, 其结果不再是正态分布, 具有典型的偏态和尖峰厚尾的特征. 而这样的特征恰好拟合一般金融资产收益率的常见的情形. 当我们论证了混合正态分布的普适性的时候, 正态分布仍是我们分析的基准, 任何市场变化或者冲击所带来的偏离都可以用某一个混合正态分布来表示, 我们省去了纯经验地选择各种非正态分布的烦恼. 这就有效支持了迄今基于正态分布的金融资产定价理论, 将混合正态分布作为正态定价理论向实证金融领域的自然延伸, 形成了偏态调整的一般方法论. Lo (2012)使用混合正态模型来估计低腰椎骨矿物质密度的患病率. Ang and Bekaert (2002)认为混合正态分布可用于机制转换. Buckley, Saunders and Seco (2008)提出混合正态分布分布比其他参数替代分布更好, 因为它经济意义强并且易于统计处理. Hamilton (1991)提出混合正态分布可以很好地刻画金融市场收益率尖峰厚尾分布特征, 并且两成分混合正态分布对于收益率分布函数已经具有很好的拟合效果. Tucker (1992)的研究表明, 两个正态分布组成的混合分布可以很好地描述股市收益率的分布特征. Longin and Solnik (2001)发现基于混合正态分布的股票关联的非对称性, Aparicio and Estrada (2001)通过对欧洲股票日收益率数据的研究, 发现两种正态分布的混合模型对于动态演化的样本具有很好的拟合效果. 二元混合正态分布在资产相关性分析上获得了具有明确金融意义的结果. Han et al. (2015)运用二维正态分布研究能源与农产品的市场关联性, 论证了金融危机、生物能源等外部事件导致上述关系的突变以及异质性特征, 并且在同一框架内揭示尾部相关性的极端风险.

作为混合正态分布建模的基本统计问题, 成分分布的参数和权重的估计方法是研究的起点. 但是在参数估计之前我们需要确定组成混合正态分布的成分分布的个数, 这称为定阶. 一般而论, 成分分布的个数越多估计就越精确, 但是计算成本增加, 金融意义的挖掘也愈加困难. 借鉴时间序列的定阶思想AIC和BIC是可以直接用于混合正态分布的定阶的. 但是能不能有自己独特的简单易行的方法? 王红军等(2008)研究了混合正态分布的偏度与峰度的估计问题, 讨论了偏度与峰度的性质. 而非正态的重点就是有偏和尖峰厚尾问题, 这就自然指向一个基于偏度和峰度的简洁的矩统计量(Zhou et al. 2017).

迄今为止, 混合正态分布在定价与信息溢出相关主题的运用尚处在探索阶段, 我们需要更多的实验和成形的统计模型支持混合正态方法的进一步发展. 其中一个重要而有趣的领域是金融资产的相关性, 我们需要混合正态方法有所突破或者进步. 本文的贡献在于选择了三维二元混合正态分布的形式研究国际上代表性股票指数之间的相关性的跨期动态变化, 在维度确定上使用了考虑偏度和峰度的矩统计量, 形成了三维混合分布的稳定性的概念, 并且获得了有金融意义的实证结果.

2 模型

混合正态分布是有限个正态分布的简单的加权线性组合.

混合正态分布的概率密度函数定义如下:

f (X_{i} θ) = \sum_{k = 1}^{K} ω_{k} \frac{1}{{(2 π)}^{d / 2} {(d e t Σ_{k})}^{1 / 2}} e x p (- \frac{1}{2} {(X - μ_{k})}^{T} Σ_{k}^{- 1} (X - μ_{k})),

(1)

其中,

X = {[x_{1}, x_{2}, \dots, x_{d}]}^{T}

为状态变量,

d

表示状态变量的个数;

ω_{k}

(k = 1, 2, \dots, K)

是混合正态分布各个成分的权重, 并且满足

\sum_{k = 1}^{K} ω_{k} = 1

K

称为混合正态分布的维数;

θ_{k} = {μ_{k}, Σ_{k}}

是第

k

个成分分布所包含的参数, 其中

μ_{k}, Σ_{k}

分别代表分别表示均值向量和协方差矩阵.

假设变量

X_{i}

来自第

k

个成分的概率为

Z_{k i}

n

是样本量, 那么协方差矩阵

Σ_{k}

的表达式为:

Σ_{k} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} Z_{k i} (X_{i} - μ_{k}) {(X_{i} - μ_{k})}^{T}}{\sum_{i = 1}^{n} Z_{k i}} (k = 1, 2, \dots, K) .

(2)

在本文的二元问题中,

X_{i} = {[x_{i}, y_{i}]}^{T}, μ_{k} = {[μ_{x}^{k}, μ_{y}^{k}]}^{T}

x_{i}, y_{i}

来自两个总体

x

和

y

第

k

(k = 1, 2, \dots, K)

个成分分布的相关系数

ρ_{k}

的表达式如下:

ρ_{k} = \frac{{(Σ_{k})}_{12}}{\sqrt{{(Σ_{k})}_{11} {(Σ_{k})}_{22}}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} Z_{k i} (x_{i} - μ_{x}^{k}) (y_{i} - μ_{y}^{k})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} Z_{k i} {(x_{i} - μ_{x}^{k})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} Z_{k i} {(y_{i} - μ_{y}^{k})}^{2}}} (k = 1, 2, \dots, K) .

(3)

在统计量的意义下, 相关系数是一个随机变量, 我们定义混合正态分布的"混合相关系数"是该分布的各个成分分布的相关系数的同一权重的加权组合, 记为

ρ_{m i x}

, 其表达式为:

ρ_{m i x} = \sum_{k = 1}^{K} ω ρ_{k} (θ_{k}) .

(4)

这里的权重

ω

不是固定的是根据样本变化而内生的. 如果成分分布的权重所组成的向量是一个概率的话, 式(4)就是一个关于权重向量的数学期望.

股指之间的样本相关系数并不是连续的, 为了实现相关系数的连续性, 我们将在样本中设定一个固定的滚动窗口来计算相关系数. 假设

(x_{t}, y_{t})

是双变量时间序列,

n

是窗口宽度, 那么相关系数就可以被定义为:

ρ_{m i x}^{(t)} = \sum_{k = 1}^{K} ω^{(t)} \frac{\sum_{i = t}^{t + n} Z_{k i} (x_{i} - μ_{x}^{k^{(t)}}) (y_{i} - μ_{y}^{k^{(t)}})}{\sqrt{\sum_{i = t}^{t + n} Z_{k i} {(x_{i} - μ_{x}^{k^{(t)}})}^{2} \sum_{i = t}^{t + n} Z_{k i} {(y_{i} - μ_{y}^{k^{(t)}})}^{2}}},

(5)

其中,

t = 1, 2, \dots, T

T

表示样本的时间终点. 在后面的实证中, 我们在19年的日度数据样本中采用了250日的窗宽进行4500次滚动获得连续曲线和混合相关系数的机制变化点.

混合正态分布的估计是整体完成的, 根据工程应用的实践, 期望算法(the expectation maximization algorithm, EM)是有效的混合模型参数的估计方法. Dempster, Laird and Rubin (1977)给出混合正态模型的参数的最大期望算法. 对于本文研究的一对股票指数的日度对数收益率的一个三维混合正态分布一次要迭代估计包括成分分布参数和权重在内的17个参数.

3 维数选择的统计检验

我们以维数表示一个混合正态分布的成分分布的个数. 那么如何确定维数呢?

首先是Kolmogorov-Smirnov分布拟合检验.

我们假设

K

为混合正态分布的成分数,

K = 1

、

K = 2

、

K = 3

、

K = 4

和

K = 5

分别代表正态分布、两成分混合正态分布、三成分混合正态分布、四成分混合正态分布和五成分混合正态分布. Kernel则表示核密度估计方法. 我们使用Kolmogorov-Smirnov检验统计量来评估和比较这些模型对所有子区间的日收益数据的适用性. Kolmogorov-Smirnov检验统计量表示拟合累积函数与经验累积函数之间的最大差距, Kolmogorov-Smirnov检验统计值越小, 拟合效果越好. 我们设置判别临界值为0.05, 这意味着如果

p

值小于0.05, 在95%的置信水平下, 目标模型将被拒绝(Han et al. (2019), Yan et al. (2019)).

在以往的混合分布的维数确定中, 时间序列分析常用的定阶指标AIC和BIC提供了另一套统计工具. 据此我们可以在拟合精度和维数成本之间找到平衡. 但是在样本量小时结果并不稳健. 直观地讲, 我们之所以选择非正态分布就是要刻画有偏和尖峰厚尾, 于是我们考虑了结合偏度与峰度的矩判别指标"NMC" (normalized moment criterion; (Zhou et al. (2017))). 其思想就是在成分分布的偏度和峰度中选出最大者作为控制对象, 以评价分布的适用性. 由于正态分布的偏度和峰度渐进服从卡方分布, 所以本质上还是一个最大误差的控制问题. 通过上千次的仿真, 在统计意义下NMC在选择正确的概率上优于AIC与BIC准则, 特别是小样本的判别风险要小.

4 代表性股指相关性的实证检验

4.1 样本与数据的选择

在实证研究中, 我们选取2000年到2018年上证综指、恒生指数、俄罗斯指数、韩国综合股价指数、日本日经指数、新加坡海峡时报指数、英国富时指数、法国CAC40指数、德国DAX指数以及纳斯达克指数的日度对数收益率数据为实证研究对象. 我们以上证综指为中心, 分别计算其与恒生指数、纳斯达克指数、俄罗斯指数、韩国综合股价指数、日本日经指数、新加坡海峡时报指数、英国富时指数、法国CAC40指数和德国DAX指数日度对数收益率的相关系数.

4.2 描述性统计

表 1给出了2000年1月1日到2018年12月31日, 全球10个代表性股票指数日度对数收益率的基本统计指标.

表1 全球10大指数日度收益率的描述性统计

指数	均值	方差	最大值	最小值	偏度	峰度
中国上证综指	0.000131	0.00025	0.0940	-0.0926	-0.3485	4.8312
美国纳斯达克指数	0.000102	0.00025	0.1325	-0.1017	0.0006	5.8391
中国香港恒生指数	0.000090	0.00022	0.1341	-0.1358	-0.1029	8.0065
俄罗斯指数	0.000381	0.00046	0.2020	-0.2120	-0.4251	8.7034
韩国综合股价指数	0.000146	0.00023	0.1128	-0.1280	-0.5844	6.9058
日本日经指数	0.000012	0.00023	0.1323	-0.1211	-0.4069	6.3176
新加坡海峡时报指数	0.000041	0.00013	0.0753	-0.0870	-0.2503	5.4081
英国富时指数	-0.000006	0.00014	0.0938	-0.0927	-0.1592	6.3578
法国CAC40指数	-0.000047	0.00021	0.1277	-0.0947	0.0590	6.2671
德国DAX指数	0.000086	0.00022	0.1080	-0.0887	-0.0481	4.5323

2000年到2018年的19年间只有英国和法国的股指日度收益率的平均值为负数, 而俄罗斯、韩国、中国和美国的指数的日度收益率排在前四位, 并且显著高于后面的6个指数. 总体而言, 10只股指的方差相差并不大, 在平均意义下, 上证综指和纳斯达克指数甚至相等. 偏度的差异较大, 8个指数负偏的, 只有纳斯达克指数和CAC40指数是正偏的. 尖峰厚尾的情形是普遍的, 其中恒生指数和俄罗斯指数最为突出, 因此尾部风险都存在, 但是程度上有差异性.

对于上述股票指数进行Kolmogorov-Smirnov正态拟合检验, 所得结果如表 2所示.

表2 全球10大指数收益率的正态分布检验

指数	KS检验统计量	KS检验p值
上证综指	0.4762	< 0.01
中国香港恒生指数	0.4779	< 0.01
俄罗斯指数	0.4692	< 0.01
韩国综合股价指数	0.4760	< 0.01
日本日经指数	0.4775	< 0.01
新加坡海峡时报指数	0.4803	< 0.01
英国富时指数	0.4802	< 0.01
法国CAC40指数	0.4775	< 0.01
德国DAX指数	0.4756	< 0.01
美国纳斯达克指数	0.4734	< 0.01

我们对于10个指数都进行了正态检验, 结果KS统计量都在1%的显著性下拒绝了其日度收益率(股价的对数差分)服从正态分布.

为了后面的机制转换的对比分析. 我们以股指关联分析的中心上海股票交易所的综合指数的阶段性变化为代表, 概括样本期内的股指收益率演化特点.

首先, 上证综合指数在2000年到2001年期间, 从1406点涨至2242点, 涨幅达到59%, 日均收益率为0.0015. 紧接着, 上证指数开始下跌, 到2005年年中跌至1012点, 下降幅度超过54%, 日均收益率为-0.0008. 2005年7月到2007年10月, 上证指数一路上涨, 出现大牛市, 最高超过6000点, 增幅超过五倍, 日均收益率达到0.0033. 经历过大牛市, 紧接着上证指数又经历了大熊市. 从2007年10月到2008年11月, 仅仅一年的时间, 跌至1700点, 跌幅超过70%, 日均收益率为-0.0049. 大熊市后股市出现了反弹, 到2009年8月份, 上证指数恢复到3471点, 上涨超过一倍, 日均收益率为0.0039. 随后, 上证指数又经历了一段时间的下跌, 到2010年7月份, 下跌至2364点, 下跌幅度为31%, 日均收益率为-0.0017. 接下来的五年上证指数又迎来一个新的大牛市, 到2015年年中, 涨至5166点, 接近翻番, 日均收益率为0.0007. 大牛市之后又是大熊市, 短短半年时间, 上证指数在2016年年初跌至2656点, 跌幅接近一半, 日均收益率为-0.0043. 大熊市过后股市又出现反弹, 到2018年年初上证指数恢复到3559点, 涨幅为34%, 日均收益率为0.0006. 好景不长, 从2018年1月底, 上证指数开始下跌, 到年底跌至2494, 跌幅接近30%, 日均收益率为-0.0016. 此间, 我们经历了2005年的全流通改革、2008年全球金融危机、2009年跨境贸易中的人民币结算业务推出、2010年的欧债危机、2010年的融资融券机制的引入、2010年股指期货推出、2013年中国经济进入新常态、2014年和2016年先后实施的沪港通和深港通、2015年的投资杠杆实验和股指ETF期权的推出. 中国证券市场20年来交易机制的改革与演化是影响中国市场与外部市场关联的内在动力, 结合中国实体经济的成长, 成为我们分析沪综指与代表性股指双边关联的参考.

4.3 混合正态分布整体拟合的统计报告

以中国的沪综指为中心, 在整个样本期内考察沪综指和其余每一个股指的双边相关性. 比较时间序列定阶的AIC、BIC和矩方法NMC, 我们发现三维混合正态分布是最优的. 事实上, 四维以上的框架得到的微小的拟合度改进已经远远抵不上计算量的剧增. 表 3给出了一维到三维的混合正态分布的估计结果.

表3 上证综合指数关于其他9指数基于正态分布的收益率分布的参数拟合结果

上证综指与	德国指数	俄罗斯指数	法国指数
AIC	-49846.439	-45571.384	-50321.654
BIC	-49814.372	-45539.412	-50289.558
$μ_{1}$	(9.91 $e^{- 5}$ , 3.47 $e^{- 5}$ )	(0.00015, 0.00029)	(0.0001, -0.0001)
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{ll} 2.51 e^{- 4} & 2.37 e^{- 5} \\ 2.37 e^{- 5} & 2.18 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 2.48 e^{- 4} & 4.80 e^{- 5} \\ 4.80 e^{- 5} & 4.72 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 2.51 e^{- 4} & 2.42 e^{- 5} \\ 2.42 e^{- 5} & 2.09 e^{- 4} \end{array}]$
上证综指与	韩国指数	中国香港恒生指数	美国纳斯达克指数
AIC	-49143.777	-50002.546	-48542.922
BIC	-49111.774	-49970.538	-48510.921
$μ_{1}$	(8.66 $e^{- 5}$ , 7.25 $e^{- 5}$ )	(1.54 $e^{- 4}$ , -5.45 $e^{- 5}$ )	(1.55 $e^{- 4}$ , 7.05 $e^{- 5}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{ll} 2.52 e^{- 4} & 4.78 e^{- 5} \\ 4.78 e^{- 5} & 2.26 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 2.52 e^{- 4} & 9.19 e^{- 5} \\ 9.19 e^{- 5} & 2.16 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 2.48 e^{- 4} & 1.24 e^{- 5} \\ 1.24 e^{- 5} & 2.53 e^{- 4} \end{array}]$
上证综指与	日本指数	新加坡指数	英国指数}
AIC	-48380.289	-52240.423	-51676.211
BIC	-48348.368	-52208.374	-51644.172
$μ_{1}$	(5.83 $e^{- 5}$ , -3.34 $e^{- 5}$ )	(7.90 $e^{- 5}$ , -6.07 $e^{- 5}$ )	(1.36 $e^{- 4}$ , -9.15 $e^{- 5}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 2.51 e^{- 4} & 5.37 e^{- 5} \\ 5.37 e^{- 5} & 2.29 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 2.49 e^{- 4} & 4.40 e^{- 5} \\ 4.40 e^{- 5} & 1.31 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 2.50 e^{- 4} & 2.16 e^{- 5} \\ 2.16 e^{- 5} & 1.37 e^{- 4} \end{array}]$

表 3给出的正态分布刻画只是一个单一的笼统的关系, 不考虑其它外部因素的冲击. 特别是所有协方差都是正的, 与现实的贸易与金融的变迁和复杂的不确定性有冲突.

表 4所给的二维混合正态估计增加了外部冲击的结果, 相对于一个正态分布而言, 分歧或者干扰有了, 我们可以动态分析金融与经济的外部事件导致相关性的机制变化. 但是, 我们也看到在9个指数对的分布中, 8个的成分分布的最大权重都在70%以上, 接近稳定状态. 这与事实不符, 而三维混合正态分布可以解释稳定性的变化.

表4 上证综合指数与其它9指数基于二成分混合正态的收益率分布的参数拟合结果

上证综指与	德国指数	俄罗斯指数	法国指数
AIC	-51351.968	-47303.040	-51913.732
BIC	-51281.421	-47232.702	-51843.122
NMC	0.413377	1.603952	1.017679
权重	[0.2809, 0.7191]	[0.2725, 0.7274]	[0.7406, 0.2593]
$μ_{1}$	(-0.0020, -0.0017)	(-0.0016, -0.0023)	(0.0010, 0.0004)
$μ_{2}$	(0.0009, 0.0007)	(0.0008, 0.0012)	(-0.0024, -0.0019)
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 6.43 e^{- 4} & 6.06 e^{- 5} \\ 6.06 e^{- 5} & 5.27 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 6.55 e^{- 4} & 1.29 e^{- 4} \\ 1.29 e^{- 4} & 1.23 e^{- 3} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.03 e^{- 4} & 7.15 e^{- 6} \\ 7.15 e^{- 6} & 9.05 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{ll} 9.53 e^{- 5} & 7.32 e^{- 6} \\ 7.32 e^{- 6} & 9.61 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 9.48 e^{- 5} & 1.51 e^{- 5} \\ 1.51 e^{- 5} & 1.85 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 6.65 e^{- 4} & 6.70 e^{- 5} \\ 6.70 e^{- 5} & 5.46 e^{- 4} \end{array}]$
上证综指与	韩国指数	中国香港恒生指数	美国纳斯达克指数
AIC	-50957.999	-51702.159	-49532.654
BIC	-50887.594	-51631.742	-49462.251
NMC	0.633274	1.891053	0.583095
权重	[0.7282, 0.2717]	[0.7219, 0.2780]	[0.5775, 0.4224]
$μ_{1}$	(0.0011, 0.0010)	(0.0008, 0.0007)	(-0.0003, 0.0009)
$μ_{2}$	(-0.0026, -0.0024)	(-0.0017, -0.0022)	(0.0007, -0.0011)
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{ll} 1.02 e^{- 4} & 1.64 e^{- 5} \\ 1.64 e^{- 5} & 7.85 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 9.01 e^{- 5} & 2.78 e^{- 5} \\ 2.78 e^{- 5} & 8.58 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 3.46 e^{- 4} & 2.60 e^{- 5} \\ 2.60 e^{- 5} & 2.60 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{ll} 6.46 e^{- 4} & 1.22 e^{- 4} \\ 1.22 e^{- 4} & 6.14 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 6.67 e^{- 4} & 2.52 e^{- 4} \\ 2.52 e^{- 4} & 5.47 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.13 e^{- 4} & - 4.86 e^{- 6} \\ - 4.86 e^{- 6} & 4.84 e^{- 4} \end{array}]$
上证综指与	日经225指数	新加坡海峡时报指数	英国指数
AIC	-49772.835	-53910.807	-53375.764
BIC	-49702.607	-53840.299	-53305.278
NMC	1.706912	0.338974	0.54097
权重	[0.7174, 0.2825]	[0.7438, 0.2561]	[0.7670, 0.2329]
$μ_{1}$	(0.0009, 0.0008)	(0.0008, 0.0004)	(0.0010, 0.0003)
$μ_{2}$	(-0.0021, -0.0023)	(-0.0020, -0.0014)	(-0.0029, -0.0014)
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{ll} 8.81 e^{- 5} & 1.22 e^{- 5} \\ 1.22 e^{- 5} & 1.13 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 9.80 e^{- 5} & 1.30 e^{- 5} \\ 1.30 e^{- 5} & 5.39 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 1.06 e^{- 4} & 7.06 e^{- 6} \\ 7.06 e^{- 6} & 5.89 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 6.58 e^{- 4} & 1.51 e^{- 4} \\ 1.51 e^{- 4} & 5.16 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 6.81 e^{- 4} & 1.29 e^{- 4} \\ 1.29 e^{- 4} & 3.52 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{ll} 7.09 e^{- 4} & 6.42 e^{- 5} \\ 6.42 e^{- 5} & 3.95 e^{- 4} \end{array}]$

比较了表 3、表 4和表 5, 对于中国上证综指和其它9个全球代表性指数收益率的一次二元联合分布来讲, 三维混合正态分布给出了相关关系的多样性, 充分反映外部事件的影响, 并且多数情形的拟合是最好的.

表5 上证综合指数关于其他9指数基于三成分混合正态的收益率分布的参数拟合结果

上证综指与	德国指数	俄罗斯指数	法国指数
AIC	-51418.479	-47367.403	-52021.991
BIC	-51309.451	-47258.699	-51912.866
NMC	1.294568062	2.109453495	0.8715536
权重	[0.21, 0.20, 0.58]	[0.16, 0.21, 0.63]	[0.51, 0.30, 0.18]
$μ_{1}$	(-5.79 $e^{- 5}$ , -2.12 $e^{- 3}$ )	(-5.62 $e^{- 3}$ , -7.99 $e^{- 3}$ )	(-0.0001, 0.0012)
$μ_{2}$	(6.69 $e^{- 3}$ , -6.44 $e^{- 4}$ )	(5.16 $e^{- 3}$ , 9.19 $e^{- 3}$ )	(0.0039, -0.0010)
$μ_{3}$	(-9.38 $e^{- 5}$ , 1.06 $e^{- 3}$ )	(-9.15 $e^{- 5}$ , -6.43 $e^{- 4}$ )	(-0.0056, -0.0022)
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 6.78 e^{- 4} & 5.74 e^{- 5} \\ 5.74 e^{- 5} & 6.26 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 8.21 e^{- 4} & 1.48 e^{- 4} \\ 1.48 e^{- 4} & 1.63 e^{- 3} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 6.10 e^{- 5} & 4.76 e^{- 6} \\ 4.76 e^{- 6} & 1.09 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 2.51 e^{- 4} & 2.84 e^{- 5} \\ 2.84 e^{- 5} & 9.48 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.63 e^{- 4} & - 1.16 e^{- 5} \\ - 1.16 e^{- 5} & 3.27 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.42 e^{- 4} & 2.71 e^{- 5} \\ 2.71 e^{- 5} & 8.82 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 6.68 e^{- 5} & 6.87 e^{- 6} \\ 6.87 e^{- 6} & 1.10 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 8.17 e^{- 5} & 1.53 e^{- 5} \\ 1.53 e^{- 5} & 1.80 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.37 e^{- 4} & 6.87 e^{- 5} \\ 6.87 e^{- 5} & 6.81 e^{- 4} \end{array}]$
上证综指与	韩国指数	中国香港恒生指数	美国纳斯达克指数
AIC	-50980.529	-51681.028	-50391.294
BIC	-50871.721	-51572.202	-50282.490
NMC	3.29015197	3.788535475	1.38363812
权重	[0.18, 0.64, 0.18]	[0.69, 0.21, 0.10]	[0.59, 0.19, 0.21]
$μ_{1}$	(0.0091, 0.0051)	(0.0004, 0.0005)	(0.0006, 0.0012)
$μ_{2}$	(0.0005, 0.0007)	(0.0080, 0.0043)	(0.0002, -0.0026)
$μ_{3}$	(-0.0103, -0.0070)	(-0.0189, -0.0140)	(-0.0014, -0.0007)
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 3.58 e^{- 4} & 2.26 e^{- 5} \\ 2.26 e^{- 5} & 2.53 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 8.32 e^{- 5} & 2.61 e^{- 5} \\ 2.61 e^{- 5} & 8.08 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.51 e^{- 5} & 5.26 e^{- 6} \\ 5.26 e^{- 6} & 8.52 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 8.11 e^{- 5} & 1.36 e^{- 5} \\ 1.36 e^{- 5} & 6.90 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 4.07 e^{- 4} & 1.23 e^{- 4} \\ 1.23 e^{- 4} & 4.20 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.48 e^{- 4} & - 1.44 e^{- 5} \\ - 1.44 e^{- 5} & 8.64 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 5.66 e^{- 4} & 7.33 e^{- 5} \\ 7.33 e^{- 5} & 6.80 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.87 e^{- 4} & 1.36 e^{- 4} \\ 1.36 e^{- 4} & 4.69 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.39 e^{- 4} & 5.53 e^{- 5} \\ 5.53 e^{- 5} & 1.39 e^{- 4} \end{array}]$
上证综指与	日本指数	新加坡指数	英国指数
AIC	-49860.425	-53893.117	-53413.365
BIC	-49751.891	-53784.150	-53304.432
NMC	1.31157706	2.183186456	2.211537626
权重	[0.18, 0.64, 0.17]	[0.12, 0.69, 0.18]	[0.67, 0.17, 0.16]
$μ_{1}$	(0.0076, 0.0009)	(-0.0164, -0.0088)	( $2.13 e^{- 4}$ , $5.92 e^{- 5}$ )
$μ_{2}$	(0.0003, 0.0006)	(0.0002, 0.0003)	( $8.63 e^{- 3}$ , $1.72 e^{- 3}$ )
$μ_{3}$	(-0.0092, -0.0038)	(0.0102, 0.0043)	( $- 9.31 e^{- 3}$ , $- 2.67 e^{- 3}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 3.89 e^{- 5} & 4.36 e^{- 5} \\ 4.36 e^{- 5} & 1.44 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.48 e^{- 4} & 2.72 e^{- 5} \\ 2.72 e^{- 5} & 3.02 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 8.31 e^{- 5} & 6.67 e^{- 6} \\ 6.67 e^{- 6} & 5.78 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 7.09 e^{- 5} & 1.23 e^{- 5} \\ 1.23 e^{- 5} & 1.24 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 8.58 e^{- 5} & 1.17 e^{- 5} \\ 1.17 e^{- 5} & 4.94 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.32 e^{- 4} & 2.65 e^{- 6} \\ 2.65 e^{- 6} & 1.16 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 6.42 e^{- 4} & 1.79 e^{- 4} \\ 1.79 e^{- 4} & 7.04 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.73 e^{- 4} & 3.33 e^{- 5} \\ 3.33 e^{- 5} & 2.50 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 6.96 e^{- 4} & 6.38 e^{- 5} \\ 6.38 e^{- 5} & 4.87 e^{- 4} \end{array}]$
$ρ_{m i x}$	0.1548	0.1543	0.0843

注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.

图 1到图 10依次给出了一维、二维和三维混合正态分布的相关系数的比较.

图1 沪综指与恒生指数收益率相关系数(k=1代表正态分布; k=2, 3分别代表二、三维混合正态分布)

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图2 沪综指与纳斯达克指数收益率相关系数

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图3 沪综指与德国DAX指数收益率相关系数

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图4 纳斯达克指数与德国DAX指数收益率相关系数

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图5 沪综指与英国富时指数收益率相关系数

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图6 沪综指与日本日经225指数收益率相关系数

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图7 沪综指与韩国综合指数收益率相关系数

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图8 沪综指与新加坡海峡时报指数收益率相关系数

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图9 沪综指与法国CAC40指数收益率相关系数

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图10 沪综指与俄罗斯指数收益率相关系数

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从图 1可以看到, 三维混合正态和正态分布确定的上证综指与恒生指数的相关系数在走势上大体一致, 但是在具体定位和变化上却相差很大. 从原始数据的描述性统计可以看到, 股票指数的日度对数收益率尽管比价格数据要平稳, 但是其波动性很不稳定, 偏度和峰度都是突出的. 因此, 采用移动平滑的方法计算两个股指收益率之间的相关数据也会平滑掉由于不同大小的冲击所导致的相关性的扰动, 关键是忽略了不应该被忽略的较大的偏离. 三维混合正态分布考虑到原有正态分布以外的两个干扰源, 可以恰当评估数据的固有的偏度和峰度, 展现两个股指之间的动态变化的相关关系. 从2000年到2019年的20年间, 在加入WTO和成长为世界第二大经济体的历史进程中, 中国证券市场的交易制度不断完善, 特别是2003年开展QFII, 2005年的股权分置改革开启全流通时代, 2010年推出沪深300股指期货和融资融券, 2014年和2016年先后实施沪港通和深港通. 这一些列渐进开放的战略性步骤推动中国证券市场融入全球资本市场体系, 中国股市与国际股市联动性增强. 首当其冲的就是内地股市和香港股市的关联性不断增强. 根据图 1, 20年间沪市综指与恒生指数的相关关系经历了5个阶段. 2000年1月到2006年12月处于0.2以下的震荡期; 2007年1月至2009年12月处于快速成长期, 相关系数上升到0.5的水平; 2010年1月至2014年6月, 从0.5水平时时向0.3下探震荡; 2014年7月至2017年12月, 向下退到0.3一线; 从2018年1月到2019年底又一路增长越过0.5而接近新高的0.6. 再比较中国与美国股市的关联变化, 三个市场的相互影响成为国际资本市场的风景线. 这里人民币国际化和对中国内地的跨境资本流动是重要的影响因素.

图 2展示了沪市综指和美国纳斯达克指数的相关性态势. 选择与纳斯达克指数比较是更加关注工业革命的作用.

对于沪综指与纳斯达克指数的相关性, 正态分布和三维混合正态分布呈现较大的分歧. 外部因素对于相关性的干扰更加突出. 这说明影响中美两国股市相关性的因素众多也更为活跃. 20年间沪综指与纳指的相关性可以划为3个阶段. 2000年1月至2007年12月属于从负相关向正相关转变时期; 2008年1月至2012年12月属于正相关逐渐增强的阶段, 达到0.2水平; 2013年1月至2018年底又进入0.0到0.2的震荡期. 可以由此延伸出中国主板市场与美国创业板市场突出的复杂关系, 或者说外部因素的不确定性很强. 这是一个值得深入研究的论题.

如图 3, 沪综指与德国DAX指数的相关性可以划分为4个阶段. 2000年1月至2007年3月, 中德两国股指收益率处于-0.05上下的负相关水平; 2007年4月至2012年12月, 快速上升为低位正相关, 接近0.3一线; 2013年1月至2015年12月, 宽幅震荡, 但是基本上在0.1到0.3之间; 2016年1月至2018年12月, 稳定在0.1上下. 尽管欧元是排位第二的国际投资与储备货币, 但是与美元相比, 不是国际流动性的提供者; 但是, 中国和德国贸易水平快速上升并稳定在高位, 并且都是制造业大国, 出口保持显著的盈余. 这些都是两个股指关联的基础, 其中实体经济因素更为突出.

为了对比纳斯达克指数的影响, 我们专门考察了德国DAX指数与纳指的相关性. 中国和德国都是制造业和对外贸易大国, 对美贸易顺差突出, 而作为成熟市场代表的德国股市是欧元区资本市场的中心; 中国是典型的新兴市场, 市值全球第二.我们从图 4可以看出, 德国DAX股指和代表新技术资本的纳指具有相对稳定的收益相关性, 基本上在0.3至0.6之间, 这是很少见的. 三维混合正态的相关系数波动比较小, 乖离点也很少.

图 5给出了沪综指与英国金融时报指数的相关关系. 这是沪综指与发达市场独有的稳定的相关关系, 即使揭示动态波动性的三维混合正态相关系数也相对稳定. 随着中英金融合作关系的加强, 两国资本市场的关联也稳步加强, 在2008年金融危机以后的波动性减弱. 我们可以进一步细分为3个阶段. 2000年1月至2005年12月, 处于微弱负相关到零之间; 2006年1月至2007年12月, 从微弱负相关转入微弱正相关; 2008年1月至2012年12月, 上升到0.2水平, 并且比较稳定; 2013年1月至2018年12月, 在0.1到0.2之间小幅波动.

改革开放40多年间, 中日经贸关系一直保持紧密, 相互直接投资处于前列. 两国也都是美国国债投资大户. 如图 6所示, 两国资本市场的关联比较清晰, 总体可以分为四个阶段. 2000年1月至2007年6月间处于微弱正相关, 三维混合正态相关系数波动比较大, 经常处于0.1到0.3之间; 2007年7月至2008年12月相关系数快速上升到0.3的水平, 并且波动很小; 2009年1月至2013年6月相关系数稳定在0.3水平上; 2013年7月到2018年12月相关系数下行到0.1到0.2, 并且在此范围小幅度波动.

图 7至图 10分别给出了沪综指与韩国综合指数、沪综指与新加坡海峡时报指数、沪综指与法国国CAC40指数、沪综指与俄罗斯指数的一维、二维、三维的混合相关系数的动态曲线, 为后面的阶段性机制变化提供参考.

4.4 混合正态分布分段拟合的统计报告

根据4.3节的划分, 我们对于每一个代表性股指, 讨论它们与沪综指相关性的三维混合正态表示.

我们以0.80的权重作为界限衡量稳定性. 如果一个成分分布的权重超过0.80, 那么, 其余两个成分分布的权重均不会超过0.20. 于是, 第一个正态分布就有了支配地位; 因此, 相关系数就接近于正态分布. 从表 6看出, 2000年到2012年底, 也包含2008金融危机时期, 沪综指与德国DAX指数的相关性是不稳定的, 最强成分分布的权重分别是0.47和0.43, 外部干扰的影响突出. 而2013年以后, 最强成分分布的权重分别是0.66和0.64, 稳定性显著增强. 也就是说, 中国与德国证券市场的联动的稳定性增强. 但是混合相关系数仅达到0.04水平的微弱正相关. 2013年以后, 随着中国制造业升级, 中国与德国的技术贸易加强, 竞争性也开始显露, 证券市场合作的趋势也凸显. 但是, 相比与美国、英国、中国香港、日本和新加坡而言, 中国与德国的资本市场关联还是比较弱的.

表6 上证综指与德国DAX指数的分段相关性

项目	2000/01-2007/03	2007/04-2012/12	2013/01-2015/12	2016/01-2018/12}
AIC	-19414.5719	-14885.75788	-8292.221686	-9237.347948
BIC	-19322.0495	-14796.91233	-8214.612182	-9159.619145
NMC	0.695686681	1.053554943	2.327467284	2.142757172
权重	[0.47, 0.25, 0.28]	[0.43, 0.17, 0.40]	[0.25, 0.09, 0.66]	[0.10, 0.26, 0.64]
$μ_{1}$	(1.78 $e^{- 4}$ , 7.66 $e^{- 4}$ )	(1.20 $e^{- 3}$ , 1.80 $e^{- 3}$ )	(1.16 $e^{- 2}$ , 3.57 $e^{- 3}$ ){	(-1.49 $e^{- 2}$ , -1.08 $e^{- 2}$ )
$μ_{2}$	(5.18 $e^{- 4}$ , -1.56 $e^{- 3}$ )	(-7.13 $e^{- 3}$ , -2.76 $e^{- 3}$ )	(-2.60 $e^{- 2}$ , -6.79 $e^{- 3}$ )	(4.29 $e^{- 3}$ , 4.60 $e^{- 3}$ )
$μ_{3}$	(1.03 $e^{- 3}$ , -8.22 $e^{- 5}$ )	(9.13 $e^{- 4}$ , -1.03 $e^{- 3}$ )	(-3.00 $e^{- 4}$ , 2.45 $e^{- 4}$ )	(-1.72 $e^{- 4}$ , -8.01 $e^{- 5}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 1.09 e^{- 4} & 2.81 e^{- 6} \\ 2.81 e^{- 6} & 6.84 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.23 e^{- 4} & 2.04 e^{- 5} \\ 2.04 e^{- 5} & 9.23 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.90 e^{- 4} & 1.31 e^{- 5} \\ 1.31 e^{- 5} & 1.54 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.05 e^{- 4} & 1.78 e^{- 5} \\ 1.78 e^{- 5} & 2.40 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 4.79 e^{- 5} & - 7.39 e^{- 6} \\ - 7.39 e^{- 6} & 5.93 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.01 e^{- 3} & 1.69 e^{- 4} \\ 1.69 e^{- 4} & 9.30 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 8.88 e^{- 4} & - 6.65 e^{- 5} \\ - 6.65 e^{- 5} & 3.51 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.51 e^{- 4} & 1.09 e^{- 6} \\ 1.09 e^{- 6} & 1.22 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 4.90 e^{- 4} & 4.36 e^{- 6} \\ 4.36 e^{- 6} & 2.58 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 8.44 e^{- 5} & 2.86 e^{- 5} \\ 2.86 e^{- 5} & 1.82 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.65 e^{- 5} & - 1.78 e^{- 7} \\ - 1.78 e^{- 7} & 9.47 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.99 e^{- 5} & 2.02 e^{- 6} \\ 2.02 e^{- 6} & 4.71 e^{- 5} \end{array}]$
$ρ_{m i x}$	0.0075	0.1723	0.0041	0.0415

注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.

表 7是沪综指与俄罗斯股指的分段相关性. 总体而言, 19年来沪综指与俄罗斯指数的混合正态相关性是稳步提升的, 这种该相关性却一直处于外部干扰不断的状态, 3个成分分布中没有产生一个具有支配地位的分布. 但是, 2015年以后两股指的相关性呈现稳定性加强的迹象. 事实上, 以能源和消费工业品为纽带, 相对单一的中俄经贸关系不受外部事件的过多影响, 在金融危机和俄罗斯新卢布大幅度贬值时也不例外.

表7 上证综指与俄罗斯指数的分段相关性

项目	2000/01-2011/06	2011/07-2015/06	2015/07-2018/12
AIC	-30067.96279	-11277.97716	-10354.52912
BIC	-29967.50771	-11195.4173	-10274.12211
NMC	1.494803	0.907608	0.749338
权重	[0.58, 0.21, 0.21]	[0.19, 0.57, 0.24]	[0.33, 0.60, 0.07]
$μ_{1}$	( $1.36 e^{- 3}$ , 4.85 $e^{- 4}$ )	(-4.92 $e^{- 3}$ , -2.75 $e^{- 3}$ )	(2.91 $e^{- 3}$ , 1.23 $e^{- 3}$ )
$μ_{2}$	(-1.76 $e^{- 3}$ , 7.72 $e^{- 4}$ )	(-1.36 $e^{- 3}$ , 1.22 $e^{- 3}$ )	(7.59E-05, 3.53 $e^{- 4}$ )
$μ_{3}$	(-8.52 $e^{- 4}$ , -2.54 $e^{- 3}$ )	(8.06 $e^{- 3}$ , 9.85 $e^{- 4}$ )	(-2.22 $e^{- 2}$ , -8.32 $e^{- 3}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 9.55 e^{- 5} & 5.78 e^{- 6} \\ 5.78 e^{- 6} & 1.16 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 4.82 e^{- 4} & 4.44 e^{- 5} \\ 4.44 e^{- 5} & 4.87 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.85 e^{- 4} & 4.23 e^{- 5} \\ 4.23 e^{- 5} & 1.76 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 7.88 e^{- 4} & 3.74 e^{- 5} \\ 3.74 e^{- 5} & 1.28 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.44 e^{- 5} & 4.52 e^{- 6} \\ 4.52 e^{- 6} & 9.16 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.02 e^{- 5} & 2.85 e^{- 6} \\ 2.85 e^{- 6} & 5.18 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 3.00 e^{- 4} & 5.01 e^{- 5} \\ 5.01 e^{- 5} & 8.06 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.47 e^{- 4} & 2.17 e^{- 5} \\ 2.17 e^{- 5} & 1.13 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 9.47 e^{- 4} & 2.00 e^{- 5} \\ 2.00 e^{- 5} & 4.21 e^{- 4} \end{array}]$
$ρ_{m i x}$	0.0779	0.0946	0.1075

注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.

表 8指出, 沪综指与法国CAC40指数在2000–2005年呈现微弱负相关, 随后转为微弱正相关. 在全球金融危机和欧洲债务危机期间正相关显著增强, 三个成分分布的协方差均为正, 并且出现了地位凸显的成分分布. 随着中国经济进入新常态和法国经济进入低速增长, 正相关性显著回落, 而稳定性明显增强.

表8 上证综指与法国CAC40指数的分段相关性

项目	2000/01-2005/12	2006/01-2007/12	2008/01-2012/12	2013/01-2018/12
AIC	-16216.12769	-5525.263954	-12911.9261	-17724.9169
BIC	-16126.77064	-5454.487603	-12825.3382	-17635.32158
NMC	5.646362	3.607092	0.715807	1.168653
权重	[0.31, 0.21, 0.48]	[0.33, 0.50, 0.17]	[0.52, 0.29, 0.19]	[0.71, 0.11, 0.18]
$μ_{1}$	(-1.90 $e^{- 3}$ , 3.63 $e^{- 3}$ )	(1.71 $e^{- 2}$ , 1.77 $e^{- 3}$ )	6.95 $e^{- 4}$ , -3.31 $e^{- 5}$ )	(-1.79 $e^{- 4}$ , 5.83 $e^{- 5}$ )
$μ_{2}$	(7.80 $e^{- 4}$ , -6.99 $e^{- 3}$ )	(2.68 $e^{- 3}$ , -1.02 $e^{- 3}$ )	(-1.09 $e^{- 3}$ , 6.61 $e^{- 4}$ )	(-1.79 $e^{- 2}$ , -6.79 $e^{- 3}$ )
$μ_{3}$	(7.37 $e^{- 4}$ , 2.19 $e^{- 4}$ )	(-2.33 $e^{- 2}$ , 2.27 $e^{- 4}$ )	(-3.93 $e^{- 3}$ , -3.56 $e^{- 3}$ )	(1.14 $e^{- 2}$ , 4.83 $e^{- 3}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 8.37 e^{- 5} & 1.32 e^{- 5} \\ 1.32 e^{- 5} & 3.93 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.58 e^{- 4} & - 1.49 e^{- 5} \\ - 1.49 e^{- 5} & 7.30 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.68 e^{- 5} & 2.23 e^{- 5} \\ 2.23 e^{- 5} & 1.83 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.34 e^{- 5} & 3.38 e^{- 6} \\ 3.38 e^{- 6} & 5.80 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 5.84 e^{- 5} & - 3.28 e^{- 5} \\ - 3.28 e^{- 5} & 3.30 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 6.36 e^{- 5} & 7.18 e^{- 6} \\ 7.18 e^{- 6} & 9.84 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.52 e^{- 4} & 3.83 e^{- 5} \\ 3.83 e^{- 5} & 9.63 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 6.96 e^{- 4} & - 1.33 e^{- 5} \\ - 1.33 e^{- 5} & 3.33 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 3.04 e^{- 4} & - 3.21 e^{- 7} \\ - 3.21 e^{- 7} & 7.69 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 4.21 e^{- 4} & 5.36 e^{- 5} \\ 5.36 e^{- 5} & 1.72 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 6.89 e^{- 4} & 2.05 e^{- 4} \\ 2.05 e^{- 4} & 1.07 e^{- 3} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.30 e^{- 4} & - 8.46 e^{- 7} \\ - 8.46 e^{- 7} & 1.56 e^{- 4} \end{array}]$
$ρ_{m i x}$	-0.0276	0.0338	0.1913	0.0392

注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.

根据表 9, 沪综指与韩国综指具有突出的阶段性变化. 2000–2004年, 在中国全球发展和证券业对外开放的起步阶段, 中韩指数达到弱正相关, 以后经过金融危机、中国证券市场推出做空机制和进入新常态, 中韩指数正相关稳步提升, 达到0.25的水平, 而且2008年以后的稳定性也处于较高水平. 事实上, 伴随中韩贸易与投资的相互融合, 相互金融投资也是比较突出的.

表9 上证综指与韩国综合指数的分段相关性

项目	2000/01-2004/12	2005/01-2007/12	2008/01-2013/06}	2013/07-2015/12	2016/01-2018/12
AIC	-12487.12322	-8057.644619	-14578.0324	-7404.312046	-9620.989188
BIC	-12401.28589	-7980.227751	-14490.1403	-7329.849963	-9543.475729
NMC	0.88473	2.267507	2.523717	1.189574	1.05081
权重	[0.32, 0.36, 0.32]	[0.19, 0.29, 0.52]	[0.70, 0.16, 0.13]	[0.75, 0.07, 0.18]	[0.10, 0.23, 0.67]
$μ_{1}$	(3.25 $e^{- 4}$ , 7.28 $e^{- 4}$ )	(-8.90 $e^{- 3}$ , -5.25 $e^{- 3}$ )	(3.63 $e^{- 4}$ , 7.23 $e^{- 4}$ )	(-1.69 $e^{- 4}$ , -3.88 $e^{- 5}$ )	(-1.30 $e^{- 2}$ , 5.82 $e^{- 3}$ )
$μ_{2}$	(4.69 $e^{- 4}$ , 1.07 $e^{- 3}$ )	(8.99 $e^{- 3}$ , 2.80 $e^{- 3}$ )	(1.34 $e^{- 2}$ , 9.29 $e^{- 3}$ )	(-3.62 $e^{- 2}$ , -1.88 $e^{- 3}$ )	(3.87 $e^{- 3}$ , 1.90 $e^{- 3}$ )
$μ_{3}$	(-1.01 $e^{- 3}$ , -3.02 $e^{- 3}$ )	(1.86 $e^{- 3}$ , 2.14 $e^{- 3}$ )	(-2.43 $e^{- 2}$ , -1.58 $e^{- 2}$ )	(1.93 $e^{- 2}$ , 1.47 $e^{- 3}$ )	(-6.29 $e^{- 5}$ , 4.92 $e^{- 4})$
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 4.28 e^{- 4} & - 2.38 e^{- 5} \\ - 2.38 e^{- 5} & 2.48 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.01 e^{- 4} & 5.92 e^{- 5} \\ 5.92 e^{- 5} & 3.62 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.11 e^{- 4} & 2.55 e^{- 5} \\ 2.55 e^{- 5} & 8.26 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 9.31 e^{- 5} & 1.44 e^{- 5} \\ 1.44 e^{- 5} & 4.21 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.59 e^{- 4} & 1.67 e^{- 4} \\ 1.67 e^{- 4} & 2.02 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 3.99 e^{- 5} & 3.49 e^{- 6} \\ 3.49 e^{- 6} & 2.06 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.11 e^{- 4} & 1.59 e^{- 5} \\ 1.59 e^{- 5} & 1.51 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.00 e^{- 4} & 6.74 e^{- 5} \\ 6.74 e^{- 5} & 4.05 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.40 e^{- 4} & 1.91 e^{- 5} \\ 1.91 e^{- 5} & 9.30 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.54 e^{- 4} & 1.10 e^{- 5} \\ 1.10 e^{- 5} & 2.41 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 1.11 e^{- 4} & 2.96 e^{- 5} \\ 2.96 e^{- 5} & 8.93 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.17 e^{- 4} & 1.48 e^{- 5} \\ 1.48 e^{- 5} & 5.81 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 4.06 e^{- 4} & - 4.30 e^{- 5} \\ 4.30 e^{- 5} & 5.61 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.22 e^{- 4} & 2.77 e^{- 5} \\ 2.77 e^{- 5} & 8.40 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.11 e^{- 5} & 8.43 e^{- 6} \\ 8.43 e^{- 6} & 4.10 e^{- 5} \end{array}]$
$ρ_{m i x}$	0.0201	0.1413	0.2234	0.2150	0.2508

注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.

沪综指与恒生指数的关联随着中国与全球经济的全面融合而日益紧密. 由表 10混合相关系数从2007年次贷危机前的0.11一路上升, 到2018年已经高居0.62. 纵观5个阶段, 每个阶段的3个成分分布中的协方差都是正的, 也就是说, 不同外部因素都对两个指数的正相关持有支持态度. 但是, 进入2018年不确定因素增强, 原有的稳定水平明显降低, 在三个成分分布中, 形成两强势均力敌的格局, 但是尽管二强收益率均值不同, 可是协方差都比较高, 总体相关性加强. 这得益于相继实施的沪港通与深港通, 并且随着香港人民币离岸市场地位的加强和QFII投资额度的全面放开, 上海与香港证券市场的一体化进入发展新阶段.

表10 上证综指与恒生指数的分段相关性

项目	2000/01-2006/12	2007/01-2009/12	2010/01-2014/06	2014/07-2017/12	2018/01-2018/12
AIC	-19205.68	-6855.38	-13282.49	-10368.62	-2962.69
BIC	-19114.00	-6777.81	-13198.13	-10288.33	-2903.87
NMC	5.298765	2.011642	3.117992	1.341763	2.536927
权重	(0.52, 0.30, 0.18)	(0.63, 0.25, 0.11)	(0.58, 0.18, 0.24)	(0.23, 0.64, 0.13)	(0.48, 0.43, 0.10)
$μ_{1}$	(1.71 $e^{- 4}$ , 8.47 $e^{- 4}$ )	(7.17 $e^{- 3}$ , 2.96 $e^{- 3}$ )	(-1.2 $e^{- 3}$ , 2.87 $e^{- 4}$ )	(1.04 $e^{- 2}$ , 4.20 $e^{- 3}$ )	(3.77 $e^{- 3}$ , 4.22 $e^{- 3}$ )
$μ_{2}$	(3.18 $e^{- 4}$ , -1.35 $e^{- 3}$ )	(-2.64 $e^{- 2}$ , -1.70 $e^{- 2}$ )	(-1.20 $e^{- 2}$ , -1.32 $e^{- 2}$ )	(5.80 $e^{- 4}$ , 4.91 $e^{- 4}$ )	(5.38 $e^{- 3}$ , 6.62 $e^{- 3}$ )
$μ_{3}$	(1.44 $e^{- 3}$ , -7.95 $e^{- 4}$ )	(2.12 $e^{- 2}$ , 2.05 $e^{- 2}$ )	(1.01 $e^{- 2}$ , 1.04 $e^{- 2}$ )	(-1.8 $e^{- 2}$ , -8.87 $e^{- 3}$ )	(-1.5 $e^{- 2}$ , -1.50 $e^{- 2}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 6.15 e^{- 5} & 6.92 e^{- 6} \\ 6.92 e^{- 6} & 8.07 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.90 e^{- 4} & 5.50 e^{- 5} \\ 5.50 e^{- 5} & 2.21 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.23 e^{- 5} & 1.69 e^{- 5} \\ 1.69 e^{- 5} & 4.88 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.81 e^{- 4} & 8.87 e^{- 5} \\ 8.87 e^{- 5} & 1.61 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.88 e^{- 5} & 4.58 e^{- 5} \\ 4.58 e^{- 5} & 8.64 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 1.78 e^{- 4} & 2.61 e^{- 5} \\ 2.61 e^{- 5} & 3.84 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 4.50 e^{- 4} & 1.38 e^{- 4} \\ 1.38 e^{- 4} & 6.45 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.87 e^{- 4} & 4.58 e^{- 5} \\ 4.58 e^{- 5} & 1.35 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.59 e^{- 5} & 1.28 e^{- 5} \\ 1.28 e^{- 5} & 5.30 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.15 e^{- 4} & 6.18 e^{- 5} \\ 6.18 e^{- 5} & 9.21 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 5.67 e^{- 4} & 4.58 e^{- 5} \\ 4.58 e^{- 5} & 7.86 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.70 e^{- 4} & 3.14 e^{- 4} \\ 3.14 e^{- 4} & 1.34 e^{- 3} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.12 e^{- 4} & 1.85 e^{- 5} \\ 1.85 e^{- 5} & 1.00 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 8.90 e^{- 4} & 2.21 e^{- 4} \\ 2.21 e^{- 4} & 2.31 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.93 e^{- 4} & 1.78 e^{- 4} \\ 1.78 e^{- 4} & 2.39 e^{- 4} \end{array}]$
$ρ_{m i x}$	0.1198	0.2696	0.2870	0.3465	0.6191

注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.

沪综指与纳斯达克指数的相关性相对简单. 根据表 11分为3各阶段, 2008年金融危机、2013年中国成为贸易第一大国及进入新常态成为两个分界点. 2008年以前, 沪综指与纳指的混合相关系数只有0.78%, 3个成分分布的分歧突出. 2008年初到2018年底的11年间, 相关性上升到6%到7%的水平, 有了明显的变化. 此时3个成分分布的稳定性有明显提升, 最大权重达到0.67. 但是在2008–2012年间, 3个成分分布的协方差都是正的, 而2013到2018年间一个权重为0.19的成分分布的协方差转为负的. 这是否意味着在中国成为世界经济第二大经济体和国际贸易第一大国后, 中国主板市场和美国创业板市场出现互补性? 这对于全球资产配置是一个重要的论题. 当然, 目前沪综指和纳指的相关系数还只有6%, 在风险分散化的投资组合中纳指与沪综指可以起到一定的风险分担作用.

表11 上证综指与纳斯达克指数的分段相关性

项目	2000/01-2007/12	2008/01-2012/12	2013/01-2018/12
AIC	-20415.57657	-12753.84097	-17670.28
BIC	-20321.60407	-12667.62422	-17580.9951
NMC	0.859132	0.786055	1.105348
权重	[0.31, 0.18, 0.51]	[0.16, 0.67, 0.17]	[0.67, 0.14, 0.19]
$μ_{1}$	(9.86 $e^{- 4}$ , -4.01 $e^{- 3}$ )	(8.92 $e^{- 3}$ , -2.41 $e^{- 3}$ )	(7.51 $e^{- 5}$ , 1.12 $e^{- 3}$ )
$μ_{2}$	(-1.05 $e^{- 3}$ , 1.75 $e^{- 3}$ )	(5.50 $e^{- 4}$ , 1.10 $e^{- 3}$ )	(-1.23 $e^{- 2}$ , -6.42 $e^{- 3}$ )
$μ_{3}$	(1.12 $e^{- 3}$ , 1.28 $e^{- 3}$ )	(-1.50 $e^{- 2}$ , -1.97 $e^{- 3}$ )	(9.40 $e^{- 3}$ , 3.77 $e^{- 3}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 4.78 e^{- 5} & - 1.48 e^{- 5} \\ - 1.48 e^{- 5} & 9.81 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{matrix} 6.30 e^{- 4} 9.65 e^{- 5} \\ 9.65 e^{- 5} 4.97 e^{- 4} \end{matrix}]$	$[\begin{matrix} 4.97 e^{- 5} 4.17 e^{- 6} \\ 4.17 e^{- 6} 4.33 e^{- 5} \end{matrix}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{matrix} 6.49 e^{- 4} - 5.35 e^{- 6} \\ - 5.35 e^{- 6} 8.25 e^{- 4} \end{matrix}]$	$[\begin{matrix} 1.21 e^{- 4} 8.15 e^{- 6} \\ 8.15 e^{- 6} 9.82 e^{- 5} \end{matrix}]$	$[\begin{matrix} 6.08 e^{- 4} 4.92 e^{- 6} \\ 4.92 e^{- 6} 2.70 e^{- 4} \end{matrix}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{matrix} 1.84 e^{- 4} 9.10 e^{- 6} \\ 9.10 e^{- 6} 7.95 e^{- 5} \end{matrix}]$	$[\begin{matrix} 5.96 e^{- 4} 4.56 e^{- 6} \\ 4.56 e^{- 6} 3.86 e^{- 4} \end{matrix}]$	$[\begin{matrix} 2.67 e^{- 4} - 1.80 e^{- 7} \\ - 1.80 e^{- 7} 1.04 e^{- 4} \end{matrix}]$
$ρ_{m i x}$	0.0079	0.0719	0.0614

注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.

总体而言, 根据表 12, 沪综指与日经225保持了一定的比较稳定的相关关系. 2009年以前混合相关系数为0.11, 其后达到0.13到0.14的水平. 稳定性也比较稳定. 最大权重经历了0.47、0.71、0.54到0.63的变化. 在3个成分分布中, 总是正相关与负相关并存, 说明中日两国股市同时有相伴性和互补性, 或者联系着产业层面的竞争性与互补性. 这值得深入调研. 无论在国际贸易、相互投资还是产业链方面, 中国和日本的关系都是最密切的, 双边汇率的波动也比较小. 因此, 相关金融投资的多样性也应该进一步增强, 这对于长期而稳定的全球资产配置是不可缺少的.

表12 上证综指与日经225指数的分段相关性

项目	2000/01-2007/06	2007/07-2008/12	2009/01-2013/06	2013/07-2018/12
AIC	-19847.00448	-3259.6957	-11818.7073	-15293.2426
BIC	-19754.30378	-3194.0623	-11734.773	-15205.7073
NMC	2.029021	1.359382	4.930774	0.988346
权重	[0.33, 0.47, 0.20]	[0.15, 0.71, 0.14]	[0.27, 0.54, 0.19]	[0.06, 0.63, 0.31]
$μ_{1}$	(2.12 $e^{- 3}$ , 2.29 $e^{- 3}$ )	(1.99 $e^{- 2}$ , 1.88 $e^{- 2}$ )	(8.54 $e^{- 3},$ 1.05 $e^{- 2}$ )	(-2.59 $e^{- 2}$ , -1.66 $e^{- 2}$ )
$μ_{2}$	(2.07 $e^{- 4},$ -2.11 $e^{- 3}$ )	(4.78 $e^{- 4}$ , -4.20 $e^{- 4}$ )	(-6.76 $e^{- 4}$ , -6.99 $e^{- 4}$ )	(2.31 $e^{- 4}$ , 6.54 $e^{- 4}$ )
$μ_{3}$	(-1.57 $e^{- 3}$ , 3.09 $e^{- 6}$ )	(-3.81 $e^{- 2}$ , -2.83 $e^{- 2}$ )	(-1.04 $e^{- 2}$ , -1.13 $e^{- 2}$ )	(5.62 $e^{- 3}$ , 3.44 $e^{- 3}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 2.01 e^{- 4} & - 2.16 e^{- 5} \\ - 2.16 e^{- 5} & 1.98 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.04 e^{- 3} & - 1.07 e^{- 4} \\ - 1.07 e^{- 4} & 1.11 e^{- 3} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.59 e^{- 4} & - 1.17 e^{- 5} \\ - 1.17 e^{- 5} & 1.67 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.55 e^{- 4} & - 2.76 e^{- 5} \\ - 2.76 e^{- 5} & 3.62 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 5.63 e^{- 5} & 2.35 e^{- 5} \\ 2.35 e^{- 5} & 2.30 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.32 e^{- 4} & 4.78 e^{- 5} \\ 4.78 e^{- 5} & 1.99 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.81 e^{- 5} & 2.18 e^{- 5} \\ 2.18 e^{- 5} & 1.00 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 4.44 e^{- 5} & 8.60 e^{- 6} \\ 8.60 e^{- 6} & 6.70 e^{- 5} \end{array}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 5.93 e^{- 4} & 5.13 e^{- 5} \\ 5.13 e^{- 5} & 7.62 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.59 e^{- 4} & - 3.71 e^{- 5} \\ - 3.71 e^{- 5} & 1.21 e^{- 3} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 4.01 e^{- 4} & 6.45 e^{- 5} \\ 6.45 e^{- 5} & 3.71 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.86 e^{- 4} & 3.38 e^{- 5} \\ 3.38 e^{- 5} & 2.65 e^{- 4} \end{array}]$
$ρ_{m i x}$	0.1092	0.1094	0.1449	0.1336

注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.

新加坡不仅在贸易和投资上与中国关系密切, 而且在期货和证券基金市场发展上与中国市场紧密配合. 根据表 13, 从2000年起沪综指与新加坡海峡时报指数具有12%的相关系数, 以后稳步提升, 2015年以后达到29.5%的水平. 在海外市场中是十分突出的. 2007–2013年间相关性的稳定性显著提升, 最大权重达到0.67, 其后进入0.70区间, 这是十分突出的, 说明外部因素的干扰不强.

表13 上证综指与新加坡海峡时报指数的分段相关性

项目	2000/01-2006/12	2007/01-2013/06	2013/07-2015/06	2015/07-2018/12
AIC	-20998.10555	-16228.78884	-6380.9385	-10825.1121
BIC	-20905.04406	-16139.35995	-6310.0196	-10744.8684
NMC	0.696326	1.61085	3.458413	0.885159
权重	[0.41, 0.24, 0.35]	[0.19, 0.67, 0.14]	[0.76, 0.09, 0.15]	[0.20, 0.09, 0.71]
$μ_{1}$	(-1.05 $e^{- 3}$ , 6.12 $e^{- 4}$ )	(1.28 $e^{- 2}$ , 6.90 $e^{- 3}$ )	(2.02 $e^{- 5}$ , 5.10 $e^{- 4}$ )	(6.22 $e^{- 3}$ , 1.44 $e^{- 3}$ )
$μ_{2}$	(1.64 $e^{- 3}$ , 2.10 $e^{- 4}$ )	(6.91 $e^{- 4}$ , 6.42 $e^{- 4}$ )	(-1.57 $e^{- 2}$ , -2.78 $e^{- 3}$ )	(-2.28 $e^{- 2}$ , -6.47 $e^{- 3}$ )
$μ_{3}$	(1.59 $e^{- 3}$ , -8.51 $e^{- 4}$ )	(-2.37 $e^{- 2}$ , -1.34 $e^{- 2}$ )	(1.82 $e^{- 2}$ , 1.95 $e^{- 4}$ )	(-1.67 $e^{- 5}$ , 1.06 $e^{- 4}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 1.25 e^{- 4} & 9.24 e^{- 6} \\ 9.24 e^{- 6} & 3.33 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 4.45 e^{- 4} & 5.40 e^{- 5} \\ 5.40 e^{- 5} & 3.72 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.15 e^{- 5} & 7.54 e^{- 6} \\ 7.54 e^{- 6} & 2.84 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.11 e^{- 4} & 6.25 e^{- 5} \\ 6.25 e^{- 5} & 1.05 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 5.68 e^{- 4} & 2.30 e^{- 5} \\ 2.30 e^{- 5} & 1.75 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.13 e^{- 4} & 2.30 e^{- 5} \\ 2.30 e^{- 5} & 5.89 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.74 e^{- 4} & - 4.36 e^{- 5} \\ - 4.36 e^{- 5} & 6.16 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 7.93 e^{- 4} & 1.04 e^{- 4} \\ 1.04 e^{- 4} & 1.33 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 5.54 e^{- 5} & 1.32 e^{- 5} \\ 1.32 e^{- 5} & 2.37 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 3.97 e^{- 4} & 3.47 e^{- 5} \\ 3.47 e^{- 5} & 3.35 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.29 e^{- 4} & 3.19 e^{- 5} \\ 3.19 e^{- 5} & 3.36 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 4.25 e^{- 5} & 1.14 e^{- 5} \\ 1.14 e^{- 5} & 3.99 e^{- 5} \end{array}]$
$ρ_{m i x}$	0.1162	0.2280	0.1800	0.2948

注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.

在成熟市场中, 英国与中国在资本市场发展的合作方面具有最为紧密的关系, 覆盖了股票市场、期货市场和外汇市场, 伦敦也是人民币最大的离岸市场. 由表 14可见, 2000年1月至2005年2月, 沪综指与英国富时指数具有微弱的负相关, 2005年中国的股权分置改革进入高潮, 一个全流通证券市场在中国形成. 2006年1月至2012年12月, 期间经历了金融危机和欧债危机, 沪综指与英国金融时报指数的相关系数转为正相关, 相关系数从4.6%提升到16.6%, 在发达市场中居于首位, 超过美国市场. 其后一直到2018年2月保持着10%的水平. 从2008年以后, 3个成分分布的协方差都是正数; 并且最大权重稳定在70%一线. 这说明外部因素的影响不能改变中英证券市场的正相关关系.

表14 上证综指与英国富时指数的分段相关性

项目	2000/01-2005/12	2006/01-2007/12	2008/01-2012/12	2013/01-2018/12
AIC	-16932.43565	-5557.014068	-13180.50938	-18209.52114
BIC	-16843.22318	-5486.38148	-13094.19191	-18120.11617
NMC	1.116225	1.702718	1.256035	1.103274
权重	[0.27, 0.49, 0.24]	[0.29, 0.24, 0.46]	[0.16, 0.13, 0.70]	[0.18, 0.72, 0.10]
$μ_{1}$	(1.87 $e^{- 3}$ , -3.45 $e^{- 4}$ )	(1.53 $e^{- 2}$ , 1.53 $e^{- 3}$ )	(1.08 $e^{- 2}$ , 1.39 $e^{- 3}$ )	(1.09 $e^{- 2}$ , 2.50 $e^{- 3}$ )
$μ_{2}$	(-9.26 $e^{- 4}$ , 2.41 $e^{- 4}$ )	(-1.37 $e^{- 2}$ , -1.85 $e^{- 3}$ )	(-2.08 $e^{- 2}$ , -5.73 $e^{- 3}$ )	(1.15 $e^{- 4}$ , 1.81 $e^{- 4}$ )
$μ_{3}$	(-2.49 $e^{- 4}$ , -9.75 $e^{- 4}$ )	(3.55 $e^{- 3}$ , 2.11 $e^{- 4}$ )	(6.18 $e^{- 4}$ , 4.58 $e^{- 4}$ )	(-1.99 $e^{- 2}$ , -4.96 $e^{- 3}$ )
$\sum_{1}$	$[\begin{array}{cc} 4.69 e^{- 4} & - 6.28 e^{- 6} \\ - 6.28 e^{- 6} & 8.19 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.91 e^{- 4} & - 1.19 e^{- 5} \\ - 1.19 e^{- 5} & 4.52 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 6.02 e^{- 4} & 9.68 e^{- 5} \\ 9.68 e^{- 5} & 4.30 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 2.60 e^{- 4} & 2.23 e^{- 5} \\ 2.23 e^{- 5} & 1.19 e^{- 4} \end{array}]$
$\sum_{2}$	$[\begin{array}{cc} 8.41 e^{- 5} & 1.23 e^{- 6} \\ 1.23 e^{- 6} & 5.12 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.91 e^{- 4} & - 6.01 e^{- 6} \\ - 6.01 e^{- 6} & 2.20 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 5.27 e^{- 4} & 4.61 e^{- 5} \\ 4.61 e^{- 5} & 6.94 e^{- 5} \end{array}]$	$⌈ \begin{array}{cc} 5.45 e^{- 5} & 4.96 e^{- 6} \\ 4.96 e^{- 6} & 3.76 e^{- 5} \end{array} ⌉$
$\sum_{3}$	$[\begin{array}{cc} 7.70 e^{- 5} & - 1.24 e^{- 5} \\ - 1.24 e^{- 5} & 3.85 e^{- 4} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 6.61 e^{- 5} & 1.19 e^{- 5} \\ 1.19 e^{- 5} & 5.96 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 1.20 e^{- 4} & 1.84 e^{- 5} \\ 1.84 e^{- 5} & 8.84 e^{- 5} \end{array}]$	$[\begin{array}{cc} 6.60 e^{- 4} & 9.65 e^{- 6} \\ 9.65 e^{- 6} & 1.94 e^{- 4} \end{array}]$
$ρ_{m i x}$	-0.0171	0.0461	0.1664	0.1043

注:

ρ_{m i x}

为混合相关系数.

5 金融意义的讨论

三维混合正态分布刻画股指收益率相关性的意义在于: 一是恰当地刻画了相关性在多种信息源作用下的波动, 给出了相关性稳定状态的评价; 二是获得具有经济学或者金融学意义的阶段性划分, 纵观9对股指收益率相关性近20年的变化, 三维混合正态分布的机制转换总是有交易制度的、交易手段的、实体经济变迁的印记. 而且不同经济体的阶段性变化不完全一致, 不仅有世界经济和国际资本市场事件冲击的共性, 也有各个经济体在实体经济和金融市场层面与中国关系的个性. 据此, 混合正态分布刻画股指相关性具有学术价值和实践意义.

纵观9对指数在不同阶段的混合相关系数的比较, 我们看到实体经济因素和金融市场因素的作用, 长期的经济与市场状态和突发冲击的交织. 在实体经济层面, 中国大陆与中国香港、美国、德国、日本、韩国等经济体在贸易与相互投资方面是最为紧密的, 特别是产业内贸易的产业链合作与互补的作用突出. 在金融市场方面, 直接的市场流动和产品关联起到关键作用. 这里面突出的是中国大陆与中国香港、新加坡和英国的关系. 20年来, 中国大陆证券市场的稳步而不停歇的改革与开放, 以全流通、做空机制、证券类衍生品、QFII与QDII、跨境贸易的人民币结算、人民币国际化、沪港通、深港通、沪伦通, 这一系列事件都在这些合作市场产生影响, 使得相关系数与沪综指的相关性发生变化. 而同时沪综指与其它指数的关联就没有痕迹.

看看沪综指和德国DAX指数相关性的阶段变迁. 我们分了4个阶段, 两个指数的相关性经历了上升和下降倒U型变化. 在2007年至2012年期间两个指数的混合相关系数达到17%的高位, 此间中德的双边贸易与相互投资达到高潮, 尽管有金融危机和欧债危机的干扰, 中国和德国的经济增长与外贸表现都是最好的, 中德的产业内贸易的互补性也十分突出, 此时, 3个成分分布的协方差都是正的, 反映不同因素的分布都支持了两国股票指数的正向联动. 随着中国经济进入新常态和成为世界第一贸易大国, 中国的技术水平提升了, 中德在产业内贸易的竞争性加强了, 替代性在股指之间表现为两个成分分布的协方差出现负值. 但是, 随着智能化、大数据和5G的产业革命推进, 中德企业又在新的高度上出现合作格局, 三个成分分布的协方差又转为正的, 混合相关系数回升.

中国香港的例子也很突出. 有了20世纪90年代的经贸与投资的持续高企以及中国股市的十年发展, 进入21世纪沪综指和恒生指数的正相关就达到12%, 而后随着人民币进入跨境贸易结算、中国香港成为人民币离岸市场的中心和沪深两市与香港联交所的相互开放, 金融服务的比重逐渐上升, 两个指数的混合相关系数也从27%、29%、35%达到62%的高度. 在5个阶段, 每一个成分分布的协方差都是正的, 高度一致. 大陆广阔的经济区域纵深、创新与产业升级、外贸支撑、金融发展在将大陆与香港证券市场引入整合的趋势.

美国纳斯达克指数代表全球创新资本的市场评价, 互联网、大数据、人工智能等领域中国的新经济企业也首先在纳斯达克上市. 考察沪综指与纳指的关系可以避开传统跨国制造业和大型金融机构的影响, 而突出新经济的创新因素. 事实上, 通过表 11的分段分析, 我们看到2008年全球金融危机后中国新经济企业在美国纳斯达克市场的持续大量上市和中国产业升级的影响在两个市场的相关性上有着明显的痕迹, 三个成分的一致的正向的协方差支持了两个市场关联性的增强. 而后中国经济进入新常态, 中美贸易与投资的战略对比发生变化也在市场得到响应.

6 结论

本文提出并探讨混合正态分布方法刻画股指间在日度收益率层面的相关性及其阶段变迁, 时间跨过2000年到2018年的19年, 这正是中国经济快速增长和金融市场稳步发展的历史阶段. 通过混合正态分布对于中国上海综合股票指数(沪综指)与全球9个代表性股票指数双边相关性的实证分析得到如下结论:

第一、三维混合正态分布是动态刻画股指相关性的恰当的统计工具. 运用传统的AIC、BIC和我们最近提出的矩方法NMC对于正态分布(一维混合正态分布)、二维和三维正态分布的拟合性进行了评价,

第二、矩方法NMC是混合正态分布维数确定的一个简单有效的统计量. 使用混合正态分布刻画股指收益率分布就是解决有偏和尖峰厚尾问题. 我们使用混合正态分布的偏度与峰度的最大值的最小化选择维数就是抓住了问题的实质, 以此可以替代AIC和BIC准则. 事实上, 在金融问题的实证中我们通常就是比较二维和三维.

第三、相关系数稳定性的判据可以使用混合正态分布的权重. 比较一个混合正态分布中的若干个正态分布的影响力, 如果其中一个的权重超过80%, 就意味着其余的合起来不超过20%, 其作用就是微小的, 大权重的分布就支配了整个分布, 实证结果支持了这个经验标准.

结合我们在石油和农产品、汇率与股市等组合方面的相关性研究, 混合正态分布还可以应用于其它资产类型的相关性研究; 结合经典动态计量方法与copula方法可以深入研究多种不确定性对于资本市场的不同时间维度的影响, 也为动态投资组合策略提供参考.

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

范奎, 赵秀娟, 汪寿阳, 全球主要股市间信息溢出的变异性研究[J]. 管理科学学报, 2010, 13 (9): 87- 96.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JCYJ201009011.htm

Fan

, Zhao

X J

, Wang

S Y

, Empirical Study on Time-varying Information and Risk Spillover Effects Among Global Main Equity Markets[J]. Journal of Management Sciences in China, 2010, 13 (9): 87- 96.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JCYJ201009011.htm

本文引用 [1]

梁琪, 李政, 郝项超, 中国股票市场国际化研究: 基于信息溢出的视角[J]. 经济研究, 2015, (4): 150- 163.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JJYJ201504012.htm

Liang

, Li

, Hao

X C

, The Internationalization of Chinese Stock Market: Based on Information Spillover[J]. Economic Research Journal, 2015, (4): 150- 163.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JJYJ201504012.htm

本文引用 [1]

王红军, 田铮, 武新乾, 二元正态混合模型的偏度与峰度[J]. 系统仿真学报, 2008, 20 (4): 855- 857.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XTFZ200804012.htm

Wang

H J

, Tian

, Wu

X Q

, Skewness and Kurtosis of Mixture Models with Two Gaussian Components[J]. Journal of System Simulation, 2008, 20 (4): 855- 857.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XTFZ200804012.htm

本文引用 [1]

徐龙炳, 中国股票市场股票收益稳态特性的实证研究[J]. 金融研究, 2001, (6): 36- 43.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JRYJ200106003.htm

L B

, Empirical Research on the Stable Properties of Stock Returns in China Stock Market[J]. Journal of Financial Research, 2001, (6): 36- 43.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JRYJ200106003.htm

本文引用 [1]

张兵, 范致镇, 李心丹, 中美股票市场的联动性研究[J]. 经济研究, 2010, (11): 141- 151.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JJYJ201011014.htm

Zhang

, Fan

Z Z

, Li

X D

, Comovement between China and U.S.'s Stock Markets[J]. Economic Research Journal, 2010, (11): 141- 151.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JJYJ201011014.htm

本文引用 [1]

朱国庆, 张维, 程博, 关于上海股市收益厚尾性的实证研究[J]. 系统工程理论与实践, 2001, 21 (4): 70- 73.

https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-6788.2001.04.014

Zhu

G Q

, Zhang

, Cheng

, An Empirical Detection to the Fat-tail Distribution of the Returns in Shanghai Securities Exchange[J]. Systems Engineering — Theory & Practice, 2001, 21 (4): 70- 73.

https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-6788.2001.04.014

本文引用 [1]

郑挺国, 刘堂勇, 股市波动效应及其影响因素分析[J]. 经济学(季刊), 2018, 17 (2): 669- 692.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JJXU201802010.htm

Zheng

T G

, Liu

T Y

, Volatility Spillovers Across Stock Markets and Its Influencing Factors[J]. China Economic Quarterly, 2018, 17 (2): 669- 692.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JJXU201802010.htm

本文引用 [1]

Ang

, Bekaert

, International Asset Allocation with Regime Shifts[J]. Review of Financial Studies, 2002, 15 (4): 1137- 1187.

https://doi.org/10.1093/rfs/15.4.1137

本文引用 [1]

Aparicio

F M

, Estrada

, Empirical Distributions of Stock Returns: European Securities Markets, 1990-95[J]. The European Journal of Finance, 2001, 7 (1): 1- 21.

https://doi.org/10.1080/13518470121786

本文引用 [1]

Buckley

, Saunders

, Seco

, Portfolio Optimization When Asset Returns Have the Gaussian Mixture Distribution[J]. European Journal of Operational Research, 2008, 185 (3): 1434- 1461.

https://doi.org/10.1016/j.ejor.2005.03.080

本文引用 [1]

Dempster

A P

, Laird

N M

, Rubin

D B

, Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm[J]. Journal of Royal Statistical Society B, 1977, 39 (1): 1- 38.

本文引用 [1]

Fama

E F

, Mandelbrot and the Stable Paretian Hypothesis[J]. Journal of Business, 1963, 36 (4): 420- 429.

https://doi.org/10.1086/294633

本文引用 [1]

Fama

E F

, The Behavior of Stock-market Prices[J]. Journal of Business, 1965, 38 (1): 34- 105.

https://doi.org/10.1086/294743

本文引用 [1]

Hamilton

J D

, A Quasi-bayesian Approach to Estimating Parameters for Mixtures of Normal Distributions[J]. Journal of Business & Economic Statistics, 1991, 9 (1): 27- 39.

本文引用 [1]

Han

L Y

, Yan

H H

, Zheng

C L

, Normal Mixture Method for Stock Daily Returns Over Different Sub-periods[J]. Communications in Statistics: Simulation and Computation, 2019, 48 (2): 447- 457.

https://doi.org/10.1080/03610918.2017.1383423

本文引用 [1]

Han

L Y

, Zhou

Y M

, Yin

L B

, Exogenous Impacts on the Links between Energy and Agricultural Commodity Markets[J]. Energy Economics, 2015, 49 (Supplement C): 350- 358.

本文引用 [1]

Kendall

M G

, The Analysis of Economic Time-Series-Part 1: Prices[J]. Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), 1953, 116 (1): 11- 34.

https://doi.org/10.2307/2980947

本文引用 [1]

, Estimating the Prevalence of Low-lumbar Spine Bone Mineral Density in Older Men with or at Risk for HIV Infection Using Normal Mixture Models[J]. Journal of Applied Statistics, 2012, 3 (10): 2247- 2258.

本文引用 [1]

Longin

, Solnik

, Extreme Correlation of International Equity Markets[J]. Journal of Finance, 2001, 56 (2): 649- 676.

https://doi.org/10.1111/0022-1082.00340

本文引用 [1]

Mandelbrot

, Taylor

H M

, On the Distribution of Stock Price Difference[J]. Operations Research, 1967, 15 (6): 1057- 1062.

https://doi.org/10.1287/opre.15.6.1057

本文引用 [1]

Tucker

A L

, A Reexamination of Finite- and Infinite-variance Distributions as Models of Daily Stock Returns[J]. Journal of Business and Economic Statistics, 1992, 10 (1): 73- 81.

本文引用 [1]

Yan

H H

, Han

L Y

, Empirical Distributions of Stock Returns: Mixed Normal or Kernel Density?[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2019, 514, 473- 486.

本文引用 [1]

Zhou

Y M

, Han

L Y

, Wang

, Yin

, A Moment-based Criterion for Determining the Number of Components in a Normal Mixture Model[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2017, 28 (4): 801- 809.

本文引用 [2]

基金

国家自然科学基金(71850007)

国家自然科学基金(71371022)

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摘要
Abstract
关键词
Key words
引用本文
1 引言
2 模型
3 维数选择的统计检验
4 代表性股指相关性的实证检验
4.1 样本与数据的选择
4.2 描述性统计
表1 全球10大指数日度收益率的描述性统计
表2 全球10大指数收益率的正态分布检验
4.3 混合正态分布整体拟合的统计报告
表3 上证综合指数关于其他9指数基于正态分布的收益率分布的参数拟合结果
表4 上证综合指数与其它9指数基于二成分混合正态的收益率分布的参数拟合结果
表5 上证综合指数关于其他9指数基于三成分混合正态的收益率分布的参数拟合结果
图1 沪综指与恒生指数收益率相关系数(k=1代表正态分布; k=2, 3分别代表二、三维混合正态分布)
图2 沪综指与纳斯达克指数收益率相关系数
图3 沪综指与德国DAX指数收益率相关系数
图4 纳斯达克指数与德国DAX指数收益率相关系数
图5 沪综指与英国富时指数收益率相关系数
图6 沪综指与日本日经225指数收益率相关系数
图7 沪综指与韩国综合指数收益率相关系数
图8 沪综指与新加坡海峡时报指数收益率相关系数
图9 沪综指与法国CAC40指数收益率相关系数
图10 沪综指与俄罗斯指数收益率相关系数
4.4 混合正态分布分段拟合的统计报告
表6 上证综指与德国DAX指数的分段相关性
表7 上证综指与俄罗斯指数的分段相关性
表8 上证综指与法国CAC40指数的分段相关性
表9 上证综指与韩国综合指数的分段相关性
表10 上证综指与恒生指数的分段相关性
表11 上证综指与纳斯达克指数的分段相关性
表12 上证综指与日经225指数的分段相关性
表13 上证综指与新加坡海峡时报指数的分段相关性
表14 上证综指与英国富时指数的分段相关性
5 金融意义的讨论
6 结论
参考文献
基金
版权

收稿日期	出版日期
2020-05-25	2021-10-27
发布日期
2021-10-27

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摘要

Abstract

关键词

Key words

引用本文

1 引言

2 模型

3 维数选择的统计检验

4 代表性股指相关性的实证检验

4.1 样本与数据的选择

4.2 描述性统计

表1 全球10大指数日度收益率的描述性统计

表2 全球10大指数收益率的正态分布检验

4.3 混合正态分布整体拟合的统计报告

表3 上证综合指数关于其他9指数基于正态分布的收益率分布的参数拟合结果

表4 上证综合指数与其它9指数基于二成分混合正态的收益率分布的参数拟合结果

表5 上证综合指数关于其他9指数基于三成分混合正态的收益率分布的参数拟合结果

图1 沪综指与恒生指数收益率相关系数(k=1代表正态分布; k=2, 3分别代表二、三维混合正态分布)

图2 沪综指与纳斯达克指数收益率相关系数

图3 沪综指与德国DAX指数收益率相关系数

图4 纳斯达克指数与德国DAX指数收益率相关系数

图5 沪综指与英国富时指数收益率相关系数

图6 沪综指与日本日经225指数收益率相关系数

图7 沪综指与韩国综合指数收益率相关系数

图8 沪综指与新加坡海峡时报指数收益率相关系数

图9 沪综指与法国CAC40指数收益率相关系数

图10 沪综指与俄罗斯指数收益率相关系数

4.4 混合正态分布分段拟合的统计报告

表6 上证综指与德国DAX指数的分段相关性

表7 上证综指与俄罗斯指数的分段相关性

表8 上证综指与法国CAC40指数的分段相关性

表9 上证综指与韩国综合指数的分段相关性

表10 上证综指与恒生指数的分段相关性

表11 上证综指与纳斯达克指数的分段相关性

表12 上证综指与日经225指数的分段相关性

表13 上证综指与新加坡海峡时报指数的分段相关性

表14 上证综指与英国富时指数的分段相关性

5 金融意义的讨论

6 结论

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参考文献

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脚注

基金

版权