| 基本性质 | 投入距离函数 | 产出距离函数 | 方向距离函数 | | 技术可行性 | ${{D}_{{i}}}({{x}}, {{y}}, {{b}}) \ge 1$ | $0< {{D}_o}({{x}}, {{y}}, {{b}}) \le 1$ | $\overrightarrow {{D}} {\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{b}};{{g}}) \ge 0$ | | 零结合性 | ${{{D}}_i}{\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}})< 1$ | ${{{D}}_o}{\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}})> 1\;\;\; $ | $\overrightarrow {{D}} {\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}};{{g}})< 0$ | | 投入单调行 | ${\nabla _{{x}}}{{{D}}_i}{\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}}) \ge 0$ | ${\nabla _{{x}}}{{{D}}_o}{\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}}) \le 0$ | ${\nabla _{{x}}}\overrightarrow {{D}} {\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}};{{g}}) \ge 0$ | | 期望产出单调性 | ${\nabla _{{y}}}{{{D}}_i}{\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}}) \le 0$ | $\;{\nabla _{{y}}}{{{D}}_o}{\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}}) \ge 0$ | ${\nabla _{{y}}}\overrightarrow {{D}} {\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}};{{g}}) \le 0$ | | 非期望产出单调性 | ${\nabla _{{b}}}{{{D}}_i}{\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}}) \ge 0$ | ${\nabla _{{b}}}{{{D}}_o}{\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}}) \le 0$ | ${\nabla _{{b}}}\overrightarrow {{D}} {\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{0}};{{g}}) \ge 0$ | | 齐次性 | ${D_{{i}}}({{x}}, \lambda {{y}}, \lambda {{b}}) = \lambda {D_{{i}}}({{x}}, {{y}}, {{b}})$ | ${D_{{o}}}({{x}}, \lambda {{y}}, \lambda {{b}}) = \lambda {D_{{o}}}({{x}}, {{y}}, {{b}})$ | — | | 变换性 | – | – | $\overrightarrow {{D}} {\rm{(}}{{x}} - \beta {{{g}}_{{x}}}, {{y}}{\rm{ + }}\beta {{{g}}_{{y}}}, {{b}} - $ | | | | $\beta {{{g}}_{{b}}} ;{{g}})= \overrightarrow {{D}} {\rm{(}}{{x}}, {{y}}, {{b}};{{g}}) - \beta $ |
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