基于混合多分形小波的国际油价多期预测研究

余乐安; 范常容; 马月明

doi:10.12012/CJoE2020-0023

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计量经济学报 ›› 2021, Vol. 1 ›› Issue (3) : 612-623. DOI: 10.12012/CJoE2020-0023

论文

基于混合多分形小波的国际油价多期预测研究

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Multi-Period Prediction of Oil Price with a Hybrid Multifractal Wavelet Model

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摘要

本文综合Haar小波和乘性级联两种树型结构的优势构建一种混合多分形小波模型（H-MWM）来对国际油价进行多期预测.首先，对日度油价做Haar小波三层分解，提取粗粒度层（尺度系数）数据，对尺度系数做单步预测；其次，将日度油价做乘性级联三层分解，提取各层的细粒度（乘子）数据，对各层的乘子做预测；然后，构建尺度系数与乘子间数量关系，用预测的尺度系数和乘子，得到各层小波系数预测值；最后，将尺度系数和小波系数预测值，通过Haar小波重构为原序列粒度，得到日度油价多期预测值.实证研究表明：构建的H-MWM方法在日度油价的多期预测中，在保证预测准确度提高的同时，大大降低了计算时间复杂度.

Abstract

This paper combines the advantages of Haar wavelet and multiplicative cascaded tree structure to build a hybrid multifractal wavelet model (H-MWM) for multi-period prediction of international oil price. First, the daily oil price is decomposed into three layers using Haar wavelet, and the coarse-grained layer (scale coefficient) data is extracted. Then the scale coefficient is predicted in one step. Second, the daily oil price is decomposed into three layers using the multiplication cascade method, and the fine-grained (multiplier) data of each layer is extracted. Then the multipliers of each layer are predicted. Third, the quantitative relationship between scale coefficient and multipliers is constructed. Using the predicted scale coefficient and multipliers, the prediction values of wavelet coefficients in each layer are obtained. Finally, the prediction values of scale coefficient and wavelet coefficient are reconstructed into the original sequence granularity through Haar wavelet, and accordingly the multi-period prediction values of daily oil price are obtained. Empirical results show that the proposed H-MWM method can not only improve the prediction accuracy, but also reduce the computational time complexity.

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余乐安 , 范常容 , 马月明. 基于混合多分形小波的国际油价多期预测研究. 计量经济学报, 2021, 1(3): 612-623 https://doi.org/10.12012/CJoE2020-0023

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1 引言

石油作为一种重要能源, 在全球经济中占据重要地位.石油价格的波动对宏观经济具有很大影响, 例如20世纪70年代, 欧佩克对西方国家实施禁运, 油价大幅上涨导致西方国家经济出现衰退的事实, 引发观点认为油价的上涨很可能带来经济衰退和过度通货膨胀等严重问题.因此, 研究石油价格的波动具有重要的理论意义与实际价值.然而, 国际油价波动剧烈, 影响因素复杂, 不仅受市场供需影响, 还有政治环境、库存水平、突发事件、战略应急储备以及心理预期等各项因素, 导致未来油价波动难以预测.

现有文献中有许多关于油价预测的模型, 其预测方法主要分为三大类: 统计和计量经济模型、人工智能和机器学习模型以及混合与集成学习模型(Yu et al. (2016), 唐振鹏等(2021)).在第一类统计和计量经济预测模型中, 线性回归(LR)模型、随机游走(RW)模型、自回归积分移动平均(ARIMA)模型、广义自回归条件异方差(GARCH)族模型、误差修正模型(ECM)模型和向量自回归(VAR)模型是一些油价预测文献中常用的模型.例如, Hou and Suardi (2012)采用非参数GARCH模型来预测石油价格的收益波动率. Murat and Tokat (2009)选用RW模型来预测未来的油价. Lanza et al. (2005)采用ECM模型研究重油及其加工产品价格. He et al. (2010)使用向量ECM模型预测西德克萨斯轻质原油(WTI)价格日度高点和低点, 取得了较好的预测效果.尚永庆等(2012)采用二叉树改进Hull-White模型来预测油价的波动范围, 发现改进后的参数模型能够获得比原先的Hull-White模型更好的效果.

考虑到上述统计和计量经济模型难以捕捉隐藏在石油市场中的复杂非线性特征(Yu et al. (2008), 人工智能和机器学习模型逐渐引入石油预测领域. Bashiri et al. (2013)发现, 如果数据具有很强的非线性, 这些人工智能模型可以获得比统计和计量经济模型更好的预测性能. Xie et al. (2006)用支持向量回归(SVR)预测WTI油价, 其预测结果优于ARIMA模型和误差反传神经网络(BPNN)模型. Abdullah and Zeng (2010), Kulkarni and Haidar (2009)采用多层前馈神经网络(FNN)预测原油价格, 获得比统计模型更好的预测效果.所有这些研究表明, 在预测石油价格等非线性和复杂数据时, 人工智能与机器学习技术优于基于统计与计量经济模型.

然而, 无论是统计与计量经济模型, 还是人工智能与机器学习模型, 每种模型都有其固有的优点和缺点.通常, 统计和计量经济模型在非线性数据建模上难以取得理想的结果, 而人工神经网络容易出现局部最小值、过度拟合和收敛速度慢等问题(Yu et al. (2016)).基于此, 现有文献逐渐出现了结合不同模型的混合模型与集成学习模型, 以克服单个模型预测的不足, 实现更好的预测性能.例如, Mohammadi and Su (2010)采用ARIMA和GARCH的混合模型, 用于估计11个国际市场中每周油价的条件均值和条件波动率, 取得了较好的预测效果. Yu et al. (2014)提出了压缩感知降噪的人工智能方法(CSD-AI)来预测每日WTI价格, 研究结果发现混合模型明显优于所有其他单模型. Cheng et al. (2019)结合向量误差修正(VEC)模型和非线性自回归(NAR)模型预测油价, 结果表明VEC-NAR模型比GARCH类模型、VAR、VEC和NAR模型的短期预测精度更高. Safari and Davallou (2018)提出了结合指数平滑模型(ESM)、ARIMA和NAR神经网络的混合模型, 并且实证表明混合模型的表现优于其单独模型.

尽管有各种尝试, 但对油价预测的研究仍然不充分, 现有文献对油价预测主要研究方向是单步预测, 利用小波理论对油价多期预测的研究相对较少, 因此本文将聚焦油价的多期预测问题(梁强, 范英和魏一鸣(2008)).同时, 现有研究发现国际油价具有明显的多重分形特征, 或者说混沌特性.例如, Alvarez-Ramirez et al. (2002)使用多重分形方法研究了国际原油价格日度数据, 发现石油市场是一个具有长期记忆效应的持续过程, 揭示了油价序列存在多重分形结构的证据.随后, Alvarez-Ramirez et al. (2008)研究发现了国际油价的多重分形特性, 并探讨了石油市场的短期预测能力.基于此, 本文将从国际油价的多重分形特性出发, 综合多重分形乘性级联结构和Haar小波方法, 构建一种混合多分形小波预测模型, 将油价这种长记忆序列的多期预测转换为多个短相关序列的短期预测问题, 进而实现国际油价的多期预测.

2 模型构建

2.1 离散小波变换

离散小波变换是分析和合成分形和多重分形数据的有效数学工具(Ivanov et al. (1996), Argoul et al. (1989)), 其小波基是通过母小波展开获得的(Abry et al. (2000)).通常, 小波变换函数族具有分形现象尺度不变性的内在特征.离散小波变换通过带通小波函数

ψ (t)

和低通缩放函数

ϕ (t)

表示一维信号.通常, 缩放函数也被称为尺度函数, 它与小波函数一起构成小波基函数.本文使用了小波系统中最常用的Haar小波, 其小波函数和尺度函数的形式如公式(1)所示:

\begin{aligned} ψ_{j, k} (t) = 2^{j / 2} ψ (2^{j} t - k), \\ ϕ_{j, k} (t) = 2^{j / 2} ϕ (2^{j} t - k) . \end{aligned}

(1)

公式(1)用图形来表示, 可以得到小波基函数的图形, 如图 1所示.

图1 小波基函数示意图

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使用公式(1)中两个函数的标准正交基, 原始信号

C (t)

可以重建为:

C (t) = \sum_{k} U_{J_{0}, k} ϕ_{J_{0}, k} (t) + \sum_{j = J_{0}}^{\infty} \sum_{k} W_{j, k} ψ_{j, k} (t),

(2)

其中,

W_{j, k}

为小波系数,

U_{j, k}

为尺度系数.它们可以通过公式(3)给出:

\begin{aligned} W_{j, k} := \int C (t) ψ_{j, k} (t) d t, U_{j, k} := \int C (t) ϕ_{j, k} (t) d t . \end{aligned}

(3)

从基函数的公式和示意图中, 可以清楚地看出

ϕ_{j, k} (t)

是一个矩形函数, 尺度系数

U_{j, k}

衡量的是区间[

k 2^{- j}

(k + 1) 2^{- j}

]内的局部均值.对于以时间0和频率

f_{0}

为中心的小波

ψ_{j, k} (t)

, 小波系数

W_{j, k}

测量围绕时间

2^{- j} k

和频率

f_{0}

的信号内容.在小波变换中,

j

表示分析的粒度,

j

越大, 分析的分辨率越高.通常, 使用二叉树可以描述尺度系数

U_{j, k}

之间的关系, 如图 2所示.

图2 Haar小波二叉树

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图3 多重分形树结构图

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从图 2不难看出, 原始信号可从最精细的缩放系数

U_{j, k}

递归地计算信号的Haar小波变换(Daubechies (1992)), 如公式(4)所示:

\begin{aligned} U_{j - 1, k} = 2^{- 1 / 2} (U_{j, 2 k} + U_{j, 2 k + 1}), \\ W_{j - 1, k} = 2^{- 1 / 2} (W_{j, 2 k} - W_{j, 2 k + 1}) . \end{aligned}

(4)

这种形式相当于向上移动二叉树, 将从细粒度到粗粒度构建过程中损失的细节信息存储在小波系数中

W_{j, k}

.也就是说,

U_{j, 2 k}

和

U_{j, 2 k + 1}

包含的是

U_{j - 1, k}

和

W_{j - 1, k}

的和信息与差信息.

\begin{aligned} U_{j, 2 k} = 2^{- 1 / 2} (U_{j - 1, k} + W_{j - 1, k}), \\ U_{j, 2 k + 1} = 2^{- 1 / 2} (U_{j - 1, k} - W_{j - 1, k}) . \end{aligned}

(5)

对分数阶高斯噪声(fGn)和分数阶布朗运动(fBm)来说, 小波变换接近K-L变换(Karhunen-Loeve transform) (Wornell (1990), Flandrin (1992), Kaplan et al. (1993)).对近似fBm和fGn模型中, 假设小波系数是独立的零均值高斯随机变量(Abry and Veitch (1998)). 为了在较小的尺度上计算比例因子, 可以通过使用生成的上层的比例因子和相应的小波系数来获得.小波域独立高斯模型可以同时描述交通信号的长相关和短相关特性, 并且计算复杂度低.然而, 它仍然是高斯的, 并且不能完全描述突发参数(邬源杨等(2002)).

2.2 乘性级联方法

乘法级联是多重分形的核心, 乘数可用于将长序列精细化为更短的序列.给定粗尺度上的比例因子

X_{1}^{0}

和乘数

r

, 可以通过迭代方法获得每个层的子序列; 持续迭代直到第

N

个子序列, 可获得最终的多重分形过程, 即长度为

2^{N}

的时间序列

{X_{i}, i = 1, 2, \dots, 2^{N}}

在乘法级联中, 比例系数

X_{i}^{(j)}

和乘子

r_{i}^{(j)}

可定义为:

\begin{array}{l} {\begin{aligned} X_{i}^{(j - 1)} = X_{2 i - 1}^{(j)} + X_{2 i}^{(j)} \\ r_{i}^{(j - 1)} = \frac{X_{2 i - 1}^{(j)}}{X_{i}^{(j - 1)}} \end{aligned}, j = 1, 2, \dots, N, i = 1, 2, \dots, 2^{j} . \end{array}

(6)

构建多重分形树时, 重点关注的是最粗粒度的比例因子

X_{1}^{0}

和乘性因子

r_{i}^{(j)}

.根据多重分形的性质(Riedi et al. (1999)), 相同尺度的乘子

r_{i}^{(j)}

是一个独立同分布的随机变量, 它与其他各层的比例因子无关.因此, 不同尺度上的乘子

r_{i}^{(j)}

可用具有指定分布形式的概率密度函数来表示.对于时间序列

{X_{i}, i = 1, 2, \dots, 2^{N}}

, 可以通过此级联分析获得

X_{1}^{0}

和

r_{i}^{(j)}

分布的参数表示(王升辉和裘正定(2006)).反之, 可以递归地计算该参数表示以获得具有与原始序列相同比例的类似多重分形属性的时间序列

{X_{i}, i = 1, 2, \dots, 2^{N}}

时间序列越长, 多重分形树的深度越深, 树结构中丢失的信息就越多.因此, 如果序列

{X_{i}, i = 1, 2, \dots, 2^{N}}

很长, 则需要同时生成几棵树来代表这个系列.

2.3 混合模型

在2.1和2.2节分别介绍了两种树型结构, 即: 以加法为核心的Haar小波树和以乘法为核心的多重分形树.基于这两种树型结构, 本文构建一种集成Haar小波和乘性级联的混合多分形小波预测模型(hybrid multifractal wavelet model, H-MWM), 其整体框架图如图 4所示.

图4 基于Haar小波和乘性级联的混合多分形小波预测模型框架图

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从图 4可以看出, 基于Haar小波和乘性级联的混合多分形小波预测模型包括以下三个步骤:

步骤1 数据分层

数据分层主要是将时间序列数据作为两种树型结构的最细尺度层上的数据, 逐层向上构造粗尺度的数据.首先, 采用Haar小波结构向上构造三层结构, 得到顶层的粗尺度序列

{U}_{N / 8}

, 如图 5步骤1所示.然后, 用多重分形的乘性级联构造三层的多重分形树, 分别提取前三层的乘子, 即三条乘子序列

{r^{(0)}} {r^{(1)}} {r^{(2)}}

, 如图 6步骤1所示.

图5 Haar小波树

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图6 多重分形树

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步骤2 分层参数预测

分层参数预测主要是对粗尺度的尺度系数序列

{U}_{N / 8}

, 用ELM算法预测下一期的尺度系数

\hat{U}

, 如图 5步骤2所示.

对三层的乘子序列, 对第一层乘子

{r^{(0)}}

, 向后预测一步, 得到

{\hat{r^{'}}}_{1}^{(0)}

; 对第二层乘子

{r^{(1)}}

, 向后预测两步, 得到

{\hat{r^{'}}}_{1}^{(1)}

{\hat{r^{'}}}_{2}^{(1)}

; 对第三层乘子

{r^{(2)}}

, 向后预测4步, 得到

{\hat{r^{'}}}_{1}^{(2)}

{\hat{r^{'}}}_{2}^{(2)}

{\hat{r^{'}}}_{3}^{(2)}

{\hat{r^{'}}}_{4}^{(2)}

, 如图 6步骤2所示.

步骤3 小波重构

小波重构是指用Haar小波中表示粗粒度的尺度系数

\hat{U}

和多重分形树中表示细粒度的三层乘子, 共同重构回原序列的粒度, 得到长度为8的序列预测值.

Haar小波每层的小波系数与尺度系数之间, 存在某种固定关系, 如公式(7)所示; 通过多重分形级联得到的乘子来描述这种关系, 如公式(8)所示.

\begin{array}{rcl} {\hat{W}}_{j, k} = A_{j, k} {\hat{U}}_{j, k}, \end{array}

(7)

\begin{array}{rcl} A_{j, k} = 2 \times {\hat{r}}_{j}^{(k)} - 1. \end{array}

(8)

通过上式得到

{\hat{W}}_{j, k}

, 用

{\hat{U}}_{j, k}

和

{\hat{W}}_{j, k}

按Haar小波的方法进行重构, 得到预测序列

{y_{1}, y_{2}, \dots, y_{8}}

3 实证分析

3.1 数据描述与实验设计

本文主要使用西德克萨斯轻质原油(WTI)日度现货价格作为实验数据, 将1986年1月2日– 2018年5月29日的8172个数据作为分析样本.其中, 取前90%的数据作为训练集, 后10%的数据作为测试集, 在测试集中每更新一次数据, 模型将重新训练一次.

本部分将按2.3节中介绍的混合模型步骤进行实验, 同时将用Haar小波加ELM方法、多重分形树加ELM方法、ELM滚动预测做基础模型与H-MWM模型做对比.此外, 本实验检验的是模型预测序列的准确度, 这里将预测序列的长度设定为8.

3.2 结果分析

为了比较本文提出的混合多分形小波预测模型(H-MWM)的效果, 本节将以测试集中最后一次预测序列为例, 测试一下预测序列与真实序列的结果, 图 7展示了H-MWM模型运行一次输出的8日油价预测结果. 从图 7中两条曲线的波动对比来看, 可以发现H-MWM模型预测结果表现较为平稳, 不会出现大幅的波动.这种预测方法的优势体现在两个方面: 1)不会在犯错的路上越走越远, 它始终在某个区间范围内上下波动, 不会出现过大误差; 2)模型是一次性预测得到8日预测值, 较大程度上削弱"趋势跟随"的影响.相应地, 这种预测方法的缺陷是: 对突变情况反应较慢, 不能及时跟随突发数据迅速学习调整.

图7 预测序列与真实序列对比图

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值得注意的是, 这里的H-MWM模型实现的是长度为8的序列预测, 而非点预测, 因此需要重新构建序列预测的评价指标. 本实验中, 取测试集长度为818 (做811次8日预测的测试), 每运行一次的8日预测得到一组预测序列, 与真实值对比, 得到8个误差值, 对8个误差值取平均, 将平均误差作为每次预测的误差评判标准, 相应的数学公式如表 1所示.

表1 预测序列评价标准

计算步骤	方向精度	水平精度
1. 每次得到8日预测序列	${D_{s t a t 1}, D_{s t a t 2}, \dots, D_{s t a t 8}}$	${M A P E_{1}, M A P E_{2}, \dots, M A P E_{8}}$
2. 8日的精度取平均	$A v e r a g e D = \sum_{i = 1}^{8} D_{s t a t i} / 8$	$A v e r a g e M A P E = \sum_{i = 1}^{8} {M A P E}_{i} / 8$
3. 将测试集的平均误差组合成一条平均误差序列	${A v e r a g e D_{i}}$ , $i \in$ [1, 811]	${{A v e r a g e M A P E}_{i}}$ , $i \in$ [1, 811]

基于表 1的评价标准, 图 8给出了四种模型得到的平均方向精度序列, 图 9给出了四种模型得到的平均水平精度MAPE序列.由于测试数据是818个, 从两张图曲线间的差异难以直接观察到不同模型之间的差异.因此, 需要采取不同的策略来方便地比较H-MWM模型和其他三个基准模型间的误差水平.

图8 测试集的平均方向精度

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图9 测试集的平均水平精度

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首先, 本文对预测评价指标做简单的统计.对于平均方向精度, H-MWM模型计算测试集的平均方向精度为

A v e r a g e D_{i}_H - / M W M

, Haar小波模型计算的平均方向精度为

{A v e r a g e D_{i}_H a a r}

.将两条序列的平均方向精度直接相减得到差值序列, 将大于等于0的差值定为1, 小于0的差值定为

- 1

, 将此条

{- 1, 1}

差值序列画成柱状图, 如图 10中最上方的"H-MWM对比Haar"子图.从图 10可以明显看出, 大于0的数更密集, 说明H-MWM的平均方向精度高于Haar小波的平均方向精度的频率更高.也就是说, H-MWM模型在方向精度的表现优于Haar小波. 同样, 观察图 10中间和下方的子图, H-MWM模型也比乘性级联和滚动预测方法在方向精度的表现更好.

图10 方向精度对比

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对于水平精度MAPE的值, MAPE值是越小越好, 从图 11的3张子图可以明显看出, 小于0的数值出现的频率更高, 这也说明了H-MWM模型在水平精度上是优于Haar小波、乘性级联和滚动预测三种基准模型方法.

图11 水平精度(MAPE)对比

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其次, 通过

T

检验方法进一步验证H-MWM的优越性.图 10和图 11两个差值图, 初步说明了H-MWM模型无论在方向精度还是水平精度, 均优于其他三个基准模型.为增强这种优势的说服力, 以及合理地两两比较四个不同的模型, 这里用

T

检验的方法做进一步验证.表 2列示了

T

检验对四个模型的平均方向精度和平均水平精度的检验结果.

表2 $T$ 检验值

Test models	Benchmarks_Dstat			Benchmarks_MAPE
Test models	Haar	Cascade	Roll	Haar	Cascade	Roll
H-MWM	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000	0.00005
Haar		0.17724	0.26987		0.00000	0.95567
Cascade			0.61911			1.00000

注:

p

_value小于0.05, 说明在5%的置信水平下, 左侧的检验模型Test models的表现优于对应的基准模型; 反之, 则证明检验模型不如基准模型表现好.

在预测研究中, 方向精度值越接近于1, 表示方向精度越高, 因此对Dstat选用右侧单边检验; 相反, 水平精度接近于0, 表示水平精度越好, 因此对MAPE的检验选用左侧单边检验.根据表 2中Benchmarks_Dstat的数据, 第一行表示H-MWM与其他三个模型在方向精度上的检验结果, 3个趋近于0的值, 远小于0.05, 说明H-MWM模型在5%的置信水平下显著优于Haar小波、Cascade方法和Roll预测方法.第二行中, Haar小波对比Cascade和Roll,

p

值(0.17724和0.26987)大于0.05, 接受原假设, 说明Haar小波在方向精度上的表现不如Cascade和Roll两种方法.最后一行, Cascade对比Roll,

p

值为0.61911, 远大于0.05, 同样接受原假设, 即Cascade的方向精度低于Roll模型.

同样, 根据表 2中Benchmarkss_MAPE的数据, 第一行表示H-MWM的水平精度MAPE对比其他三个模型的检验结果, 3个

p

值均接近0, 远小于0.05, 拒绝原假设, 说明H-MWM在水平精度的表现是4个模型中最优的. 第2行Haar小波对比Cascade,

p

值小于0.05, 说明Haar小波预测的水平精度显著优于Cascade预测方法, 但不如Roll在水平精度MAPE的表现.结合最后一行

p

值等于1, Roll的水平方向预测精度优于Cascade方法.

综合来看, 对四个模型在方向精度和水平精度的表现做排序.其中, 方向精度上的排序是H-MWM

>

Roll

>

Cascade

>

Haar, 水平精度的排序为H-MWM

>

Roll

>

Haar

>

Cascade.无论是方向精度还是水平精度, H-MWM的表现都是最好的, 证明了H-MWM在多期预测中预测精度的优越性.

最后, 本文进一步对比H-MWM模型在时间复杂度方面的表现, 如图 12所示.图 12展示了4个模型从开始训练至完成811次测试的全部计算时间和811次测试的平均方向精度和平均水平精度的平均值.

图12 模型精度和时间复杂度

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从图 12中可以清晰地看到4个模型在精度和时间方面的综合表现.在模型的预测精度方面, 混合Haar小波和Cascade方法的H-MWM模型, 不论是方向精度还是水平精度均比原来的方法都具有明显优势.在4个模型中, H-MWM模型的方向精度是最高的, 水平精度是最低的.从4个模型的计算时间来看, 时间复杂度最高是Roll预测方法, 运行时间是345.48 s, 接近是第二名Haar小波194.25 s的1.8倍, 明显计算时间偏高.其他3个模型均是用的树型结构一次性实现多期预测, 因此耗时均明显少于一般的多次预测方法.在三个树型结构模型之间, Cascade方法时间最短, Haar小波时间最长, 集成了两种方法优势的H-MWM方法耗时介于两者之间, 费时192.79 s, 接近Haar小波的耗时.综合方向精度、水平精度、时间复杂度来看, H-MWM模型是一种表现很好的多期时间序列预测模型.

综上所述, 可总结如下结论:

1) 本文提出的H-MWM模型的多期预测准确度明显优于一般多期预测框架下的预测效果, 并且运行时间也显著降低.

2) H-MWM模型综合了Haar小波和乘性级联的优势特点, 可以发现同时用Haar小波和乘性级联的H-MWM模型无论在方向精度还是水平精度, 均优于Haar小波或乘性级联各自的预测表现, 同时也显著优于一般滚动预测的表现.

3) 树型结构在多期预测的运行时间上, 三个模型(H-MWM, Haar小波和Cascade乘性级联)的运行时间相对一般的多期预测具有明显的时间优势.

4 总结与展望

本文基于Haar小波和Cascade乘性级联方法构建一种混合的H-MWM模型来实现国际石油日度价格的多期预测, 以期这种混合的树型结构模型能实现更高准确度的多期预测.经过实证发现, 本文构建的H-MWM模型在油价多期预测上具有显著的优势, 具体体现在: 1)利用树型结构, 改进了多期预测须运行多次模型才能得到多期预测值的缺陷, 减少了运行时间; 2)采用树型结构将长相关序列转换为短相关序列, 再利用时序模型预测, 更符合其短记忆系统特征; 3)显著提高了预测准确度.

虽然该混合模型在多期预测具有很多优点, 但该模型的使用也存在一些不足, 例如其分解层数须限制在3层以内, 否则在长相关序列转换为短相关序列过程中会损失太多信息, 导致预测准确性降低.未来可基于不足之处进一步深入研究.

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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基金

国家自然科学基金重点项目(71433001)

版权

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收稿日期	出版日期
2020-03-26	2021-07-01
发布日期
2021-08-06

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摘要

Abstract

关键词

Key words

引用本文

1 引言

2 模型构建

2.1 离散小波变换

图1 小波基函数示意图

图2 Haar小波二叉树

图3 多重分形树结构图

2.2 乘性级联方法

2.3 混合模型

图4 基于Haar小波和乘性级联的混合多分形小波预测模型框架图

图5 Haar小波树

图6 多重分形树

3 实证分析

3.1 数据描述与实验设计

3.2 结果分析

图7 预测序列与真实序列对比图

表1 预测序列评价标准

图8 测试集的平均方向精度

图9 测试集的平均水平精度

图10 方向精度对比

图11 水平精度(MAPE)对比

表2 $T$ 检验值

图12 模型精度和时间复杂度

4 总结与展望

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参考文献

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脚注

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关键词

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引用本文

1 引言

2 模型构建

2.1 离散小波变换

图1 小波基函数示意图

图2 Haar小波二叉树

图3 多重分形树结构图

2.2 乘性级联方法

2.3 混合模型

图4 基于Haar小波和乘性级联的混合多分形小波预测模型框架图

图5 Haar小波树

图6 多重分形树

3 实证分析

3.1 数据描述与实验设计

3.2 结果分析

图7 预测序列与真实序列对比图

表1 预测序列评价标准

图8 测试集的平均方向精度

图9 测试集的平均水平精度

图10 方向精度对比

图11 水平精度(MAPE)对比

表2 T检验值

图12 模型精度和时间复杂度

4 总结与展望

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参考文献

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