高频数据是否能改善股票价格预测?——基于函数型数据的实证研究

陈海强; 陈丽琼; 李迎星; 罗祥夫

doi:10.12012/CJoE2020-0005

PDF(713 KB)

计量经济学报 ›› 2021, Vol. 1 ›› Issue (2) : 426-436. DOI: 10.12012/CJoE2020-0005

论文

高频数据是否能改善股票价格预测?——基于函数型数据的实证研究

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Can High Frequency Data Improve Stock Prices Forecasting?—Empirical Evidence Based one Functional Data Analysis

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摘要

股票价格预测一直是学术界和投资者关注的一个重要问题，但由于股票价格走势非常复杂，同时取决于宏观经济环境、个股基本面和投资者情绪等诸多因素，寻找一个合适的模型来准确预测股票价格极具挑战性.传统时间序列预测模型往往基于日度、周度或月度历史数据对股价走势进行预测，但是预测效果一般.近年来，随着金融市场的飞速发展，借助现代信息收集技术，我们可以收集到时间间隔很小的高频交易数据，而高频数据包含大量低频交易数据之外的信息，因此有可能改善股价预测.本文基于非参数函数型数据分析方法从高频交易数据中提取预测因子，并与传统时间序列预测模型构成混合预测模型来对股价走势进行预测.我们的模型对高频预测因子的构造不作任何参数形式的设定，从而具有很高的灵活性.实证研究方面，我们将模型用于预测沪深300指数，分析结果表明，基于高频数据的新预测模型较之传统时间序列模型在预测表现上有显著改善，说明高频交易数据的确有助于改善短期股价预测.

Abstract

Forecasting stock prices has been regarded as one of the most challenging tasks, because stock prices are determined by many factors, including macroeconomic indicators, fundamental factors and investors sentiment etc. Traditional time series models forecast stock returns only based on daily, weekly or monthly historical observations. Recently, the fast development of the financial markets and data collection technology make high-frequency data more and more available. As high-frequency data may contain some extra information compared to low-frequency data, it may be able to improve stock prices forecasting. In this paper, we propose a new method based on nonparametric functional data analysis, which is used to extract predictors from high-frequency data. Then we combine the high frequency predictors with traditional time series predictors to be a mixed prediction model for forecasting stock prices. The construction method of predictors is very flexible, without any parametric assumption. For empirical studies, we apply the method to CSI300 index, and find that the new method after incorporating the useful information from high-frequency data performs better than the traditional autoregressive model. Our results provide an empirical evidence that high-frequency data could help improve stock prices forecasting.

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陈海强 , 陈丽琼 , 李迎星 , 罗祥夫. 高频数据是否能改善股票价格预测?——基于函数型数据的实证研究. 计量经济学报, 2021, 1(2): 426-436 https://doi.org/10.12012/CJoE2020-0005

Haiqiang CHEN , Liqiong CHEN , Yingxing LI , Xiangfu LUO. Can High Frequency Data Improve Stock Prices Forecasting?—Empirical Evidence Based one Functional Data Analysis. China Journal of Econometrics, 2021, 1(2): 426-436 https://doi.org/10.12012/CJoE2020-0005

1 引言

股票价格是否可以预测及如何预测一直是学术界和投资者关注的热点问题. 传统金融学理论认为, 在一个强有效市场(efficient market hypothesis), 股票价格走势服从一个鞅过程, 即任何信息, 无论是公开的还是非公开的, 均已反映在当前股价中. 这意味着任何人不可能利用历史股价和相关信息对未来股价做出准确的预测(Fama (1970)). 然而, 现实中人们总是不断地去寻求预测股票价格的方法. 一个重要的原因是现实中的股票交易市场不一定符合有效市场假说所要求的条件(Lo et al. (1999)). 按照行为金融学理论, 投资者的非理性行为和市场信息存在不对称会使股票价格对信息反应过度或者反应不足, 从而使得股市存在某种规律可循, 也就是存在预测的可能(Bondt et al. (1985), Jegadeesh et al. (1993)). 但是, 由于股价受到多种因素, 例如货币政策、宏观经济走势以及市场风险偏好等的复杂影响. 因此, 建立一个能准确预测股票价格走势的模型是一个极具挑战性的问题.

传统的股价预测模型主要基于历史股价的时间序列数据建模, 最早的模型包括自回归模型(AR)和移动平均模型(MA)等线性模型. 由于线性假设具有局限性, 研究人员随后考虑了一些更复杂的非线性模型, 包括神经网络模型(neural networks model)、支持向量机模型(support vector machines model)和灰色预测算法模型(grey prediction algorithm), 以及各种模型的混合模型. 除此之外, 也有一部分文献考虑了其他相关变量在股市预测中的作用, 比如股票基本面变量, 包括市盈率和市净率(Fama et al. (1988), Campbell et al. (1998, 2001)), 投资者情绪(Baker and Wurgler(2006, 2007))、技术指标(Brock et al. (1992))以及宏观经济变量(Cochrane(2001, 2008))等. 这些文献利用市场中股票价格之外的信息来构造预测因子, 研究结果表明, 这些预测因子往往能增加模型对股票价格走势的预测能力.

近年来, 随着金融市场高速发展, 金融交易频率加快, 价格瞬息万变. 现有研究表明, 股票价格走势中存在各种不同的跳跃, 表明信息在市场中得到了快速反应, 而我们常见的低频价格数据, 比如说日度数据, 通常不能充分反映市场的信息. 幸运的是, 借助现代金融信息技术, 研究人员可以收集到时间间隔很小的高频交易数据, 比如每一分钟交易数据, 甚至每一笔交易的数据. 相对于低频数据, 高频数据包含更多交易信息. 人们开始探究, 利用这些高频数据, 是否能够对股票未来走势做出更加准确的预测? 实际上, 最新的一些文献已经开始考虑如何从高频数据中获取额外的信息. 例如, 利用主成分分析(principal component analysis, PCA)等矩阵分解方法可以从高频数据中提取出对模型具有较强解释性的预测变量(Ait-Sahalia and Xiu (2019)); 从期权和期货市场的高频数据中可以得到包括市场波动率风险溢价和市场极端事件概率在内的指标以辅助预测股价走势(Bollerslev, Tauchen and Zhou (2009), Bollerslev and Todorov (2011), Tauchen and Zhou (2011)); 基于沪深300股指期货的高频交易数据, 赵秀娟等(2015)分析了日内绝对收益率、错误定价率等特征并设计出有效的套利策略, 陈海强和张传海(2015)指出股指期货的推出对于股市跳跃风险的影响具有两面性, 魏宇(2010)通过实证研究表明高频交易数据有助于提高波动率模型的预测精度. 此外, 股票市场的高频交易数据还有助于揭示股票市场的微观结构以及日内效应等特征(刘勤和顾岚(2001), 屈文洲和吴世农(2001)).

本文利用国内股市的高频数据, 也试图回答同样一个问题: 高频数据是否有助于预测国内股市走势? 由于国内目前没有期权交易市场, 所以本文仅采用股票本身的高频交易数据. 注意到高频数据往往存在突变性和非对称性, 因此传统线性模型不一定适用, 而函数型数据分析方法不需作任何参数形式的假定, 具有很高的灵活性. 据此我们将利用函数型数据分析方法从股票高频交易数据中提取预测因子, 并用来预测股价走势, 以期提高对股价的预测能力.

函数型数据分析方法最早由加拿大学者Ramsay (1982)中提出, 该方法假设收集到的数据具有某些函数特性, 最早用来分析气象、医学、物理学等自然科学收集到的大量复杂数据. 随后, 研究人员将该方法用于分析金融数据, 比如说股票的波动率, 见文献Müller et al. (2011). 本文首次将函数型数据分析方法用于股票预测, 随着股市交易越来越频繁, 我们将每日交易价格曲线视为某一随机函数的实现, 而利用观察到历史高频数据, 我们可以估计这些函数, 并从中提取函数曲线间的一些共同模式. 我们的目的是利用这些共同因子或者模式来对未来股价走势进行预测. 从某种意义上说, 我们的研究与目前业界非常流行的股票技术分析方法也有紧密联系. 量化投资技术的一个重要依据是对过往股价图形进行分析并从中提取一些规律用来做预测, 常见的方法包括平均线分析、布林轨道理论以及波浪理论等. 也有不少文献对这些技术分析方法进行了研究. 例如, Brock, Lakonishok and LeBaron (1992)对投资者常用的技术分析指标做了统计分析, 发现移动平均线等指标的确能够带来超额收益. Lo, Mamaysky and Wang (2000)指出技术分析所使用的一些图形如"头肩形"、"双底"也可能存在一定的预测能力. Zhu and Zhou (2009)在理论和实证方面证实基于移动平均线的技术分析的确有利于改善资产组合配置的回报率. 本文的研究并未基于某一特定的技术分析方法, 但是同样利用了高频数据的信息, 我们的研究结果将对技术分析方法的有效性提供一个经验证据.

国内有关股市价格走势研究的文献主要利用日收盘价格进行预测. 例如, 殷光伟和郑丕鄂(2004)利用小波理论提出一种股票市场建模及其预测方法, 并对上证综指进行预测. 张秀艳和徐立本(2003)利用神经网络集成理论对股市进行预测. 本文首先提出了含有高频预测因子的混合模型和相关估计方法, 以及确定因子个数的经验规则. 随后, 我们利用该模型对沪深300指数的开盘价进行预测¹. 我们使用的数据是沪深300指数从2018年1月2日到2019年12月31日的每分钟交易价格数据, 从该高频数据中我们提取出6个预测因子, 并与传统的时间序列预测因子结合, 共同预测下一交易日的开盘价格. 我们将预测结果与传统时间序列模型结果进行对比, 发现包含有高频数据信息的混合预测模型能够大幅改善预测效果.

¹开盘价格为竞价交易, 不容易被操控, 一般反映机构投资者的信息.

本文余下结构如下: 第2节是模型介绍和模型估计, 第3节是实证研究和结果, 第4节是结论和总结.

2 模型介绍和模型估计

本文提出的函数型自回归混合预测模型主要通过函数型数据分析方法从高频数据中提取预测因子, 同时结合传统时间序列自回归模型(AR)对股票开盘价进行预测. 具体模型如下:

\begin{aligned} y_{i} = γ_{0} + γ_{1} y_{i - 1} + \dots + γ_{p} y_{i - p} + \int_{0}^{T} [x_{i - 1} (t) - μ_{i - 1}] β (t) d t + ε_{i}, \end{aligned}

(1)

其中

y_{i}

是第

i

天开盘价,

x_{i - 1} (t)

表示第

i - 1

天第

t

分钟的高频股票价格,

μ_{i - 1}

是第

i - 1

天的平均价格,

γ_{0}, γ_{1}, \dots, γ_{p}

是需要估计的系数, 而

β (t)

是一个未知响应函数,

ε_{i}

是残差项. 我们需要估计出系数

γ_{0}, γ_{1}, \dots, γ_{p}

和未知函数

β (t)

, 从而进行预测. 模型(1) 可以认为是一个混合模型, 前半部分为一个AR

(p)

时间序列模型, 而后半部分是一个函数型数据模型.

我们进一步把最后两项的和定义为

e_{i}

, 模型(1)可以写为:

\begin{aligned} y_{i} = γ_{0} + γ_{1} y_{i - 1} + \dots + γ_{p} y_{i - p} + e_{i}, \end{aligned}

(2)

其中,

\begin{aligned} e_{i} = \int_{0}^{T} [x_{i - 1} (t) - μ_{i - 1}] β (t) d t + ε_{i} . \end{aligned}

(3)

注意到

x_{i - 1} (t)

表示第

i - 1

天

t

分钟的高频股票价格,

μ_{i - 1}

是第

i - 1

天的平均价格, 我们去除总体均值影响是为了保证

E (\int_{0}^{T} [x_{i - 1} (t) - μ_{i - 1}] β (t) d t) = 0

, 这样可以满足

E (e_{i}) = 0

这个条件, 保证模型的可识别性(identifiability).

定义

X_{i} (t) = x_{i} (t) - μ_{i}

, 利用Ramsay and Silverman (1997)介绍的针对稠密函数型数据的函数型主成分分析方法(functional principle component analysis). 先对

X_{i} (t)

光滑化处理, 再根据Berkey and Kent (1983)对光滑曲线

X_{i} (t)

用Karhumen-Loeve展开, 有:

\begin{aligned} X_{i} (t) = \sum_{k = 1}^{\infty} d_{i k} ϕ_{k} (t), \end{aligned}

(4)

其中

ϕ_{k} (t)

是特征函数, 满足以下正交条件:

\int ϕ_{k} (t) ϕ_{k} (s) d t d s = 1; \int ϕ_{k} (t) ϕ_{m} (s) d t d s = 0; m \neq k,

而

d_{i k}

是载荷(loading), 可以通过:

\begin{aligned} d_{i k} = \int ϕ_{k} (t) X_{i} (t) d t . \end{aligned}

(5)

计算得到. 此外, 特征函数

ϕ_{k} (t)

与曲线

X_{i} (t)

的协方差函数

v (t, s)

存在如下关系:

\int v (t, s) ϕ_{k} (s) d s = ρ_{k} ϕ_{k} (t),

其中,

ρ_{k}

是协方差函数

v (t, s)

第

k

个特征值, 而

ϕ_{k} (t)

为对应的特征函数. 由于协方差函数

v (t, s)

未知, 可以利用样本协方差来估计, 即:

\hat{v} (t, s) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} X_{i} (t) X_{i} (s),

利用协方差函数的估计

\hat{v} (t, s)

, 我们可以计算出

ϕ_{k} (t)

. 在实际估计过程中, 一个比较重要的问题是决定主成分个数

K

, 即用前

K

个主成分函数

ϕ_{k} (t), k = 1, 2, \dots, K

, 来近似表示函数, 这

K

个主成分要能反映出原始观测变量的绝大部分的变化. 累积贡献率(cumulative contributions proportion, CCP)是常用的选择

K

的准则之一, 其定义如下:

C C P = \sum_{k = 1}^{K} ρ_{k} / \sum_{k = 1}^{N - 1} ρ_{k};

我们取

K

为满足

C C P > 90 %

不等式的最小正整数. 在求得各特征向量后, 根据式(5)可以计算各个体

X_{i} (t)

在对应主成分的得分

d_{i k}

, 于是可以将原函数

X_{i} (t)

写成:

\begin{aligned} X_{i} (t) = \sum_{k = 1}^{K} d_{i k} ϕ_{k} (t), \end{aligned}

(6)

将

X_{i} (t) = \sum_{k = 1}^{K} d_{i k} ϕ_{k} (t)

代入(3) 式, 则有:

\begin{aligned} e_{i} = \int_{0}^{T} [\sum_{k = 1}^{K} d_{(i - 1) k} ϕ_{k} (t)] β (t) d t + ε_{i} = \sum_{k = 1}^{K} d_{(i - 1) k} δ_{k} + ε_{i}, \end{aligned}

(7)

其中

δ_{k} = \int_{0}^{T} ϕ_{k} (t) β (t) d t

. 而预测方程(1)式可以写成:

\begin{aligned} y_{i} = γ_{0} + γ_{1} y_{i - 1} + \dots + γ_{p} y_{i - p} + \sum_{k = 1}^{K} d_{(i - 1) k} δ_{k} + ε_{i}, \end{aligned}

(8)

由于

y_{i}

可以观察到, 而

d_{(i - 1) k}

可以通过上述函数型主成分分析方法得到. 可以利用(8)式通过最小二乘法回归(OLS)估计出相应系数

{\hat{γ}}_{0}, {\hat{γ}}_{1}, \dots, {\hat{γ}}_{p}

以及

{\hat{δ}}_{1}, {\hat{δ}}_{2}, \dots, {\hat{δ}}_{K}

接下来估计系数函数

β (t)

, 我们将

β (t)

用样条基函数展开为:

\begin{aligned} β (t) = \sum_{m = 1}^{M} b_{m} φ_{m} (t), \end{aligned}

(9)

其中

φ_{m} (t)

为样条基函数. 理论上可以证明样条基的选择并不重要, 我们选择日内价格曲线的特征函数来作为样条基, 因此有:

\begin{aligned} β (t) = \sum_{k = 1}^{K} b_{k} ϕ_{k} (t), \end{aligned}

(10)

将上式代入

δ_{k}

的定义式, 并利用

ϕ_{k} (t)

的正交性质, 有:

\begin{aligned} δ_{k} = \int_{0}^{T} ϕ_{k} (t) β (t) d t = \int_{0}^{T} ϕ_{k} (t) \sum_{k = 1}^{K} b_{k} ϕ_{k} (t) d t = b_{k} . \end{aligned}

(11)

可以看出,

δ_{k}

其实是

β (t)

在样条基

ϕ_{k} (t)

上的投影, 因此

β (t)

可以近似估计为:

\begin{aligned} \hat{β} (t) = \sum_{k = 1}^{K} {\hat{δ}}_{k} ϕ_{k} (t) . \end{aligned}

(12)

3 实证研究和结果

3.1 数据处理

本文研究的标的证券为沪深300指数. 沪深300指数是沪深证券交易所联合发布的反映A股市场整体走势的指数, 指数样本选自沪深两个证券市场, 覆盖了大部分流通市值, 其中的成份股为市场中市场代表性好, 流动性高, 交易活跃的主流投资股票, 能够反映市场主流投资的收益情况.

我们选取的数据样本区间是2018年1月2日至2019年12月31日, 即最近两年的历史数据. 图 1中画出了样本区间所有交易日的开盘价格, 平均价格为3678.2, 最高价格为4389.5, 最低价格为2940.2, 样本区间开盘价的标准差为331.1.

图1 2018年1月2日到2019年12月31日沪深300指数日开盘价

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利用本文提出的混合模型, 我们对日度开盘价进行短期预测². 我们采用的预测方法为滚动窗口法(rolling). 具体而言, 2018年到2019年总共有487个交易日, 用前250个交易日的数据来预测下一个交易日的开盘价. 比如, 利用第5个交易日到第254个交易日的数据来预测第255个交易日(即2019年的第一个交易日)的开盘价, 依次类推, 可以得到对2019年的233个交易日开盘价的预测值, 即第255到第487个交易日的开盘价预测值. 我们将这233个预测数据与对应的真实开盘价相比较, 并且与传统AR

(p)

模型的预测进行对比, 来评估本文提出的混合模型是否具有更好的预测表现, 从而回答高频数据是否有助于改善股价预测这一问题.

²对开盘价进行预测能够有效利用上一日的高频交易数据.

其次, 我们对两年中487个交易日的日内交易价格数据做函数型主成分分析. 我们的原始数据是沪深300指数每分钟的开盘价格、最高价格、最低价格、收盘价格. 我们将每一分钟的交易价格定义为该分钟内最高价格与最低价格的平均, 注意到国内A股市场开盘时间为上午9点半, 到上午11点半结束, 而下午1点开始交易到下午3点收盘, 总共的交易时间为4个小时, 一共有240分钟, 所以, 每天将有240个交易价格. 接下来, 我们把每天的分时交易价格数据看成是独立重复实验的观测值, 将每天的交易价格减去当日价格的均值并利用光滑样条对其进行平滑. 图 2画出了其中4个交易日经过平滑之后的日内分钟价格曲线.

图2 日内交易价格曲线

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3.2 实证模型的估计和结果

根据每日开盘价

y_{i}, i = 1, 2, \dots, 487

和日内交易价格曲线, 我们可以估计出模型的参数. 本文将采用如下预测结果评估标准: 平均绝对相对误差(mean absolute relative error, MARE)和均方相对误差(mean square relative error, MSRE), 其定义分别为

M A R E = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \frac{| y_{i} - {\hat{y}}_{i} |}{y_{i}}; M S R E = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(\frac{y_{i} - {\hat{y}}_{i}}{y_{i}})}^{2} .

表 1给出了两种模型在预测第255个交易日至第487个交易日的开盘价格时的平均绝对相对误差和均方相对误差, AR

(p)

表示自回归模型, AR

(p)

_F表示我们的函数型自回归模型,

p

为自回归的阶数. 可以看出, 对所有

p

的取值, AR

(p)

_F模型的预测结果较之AR

(p)

模型都有很大改进, 说明高频数据得到的预测因子能够改善股市的预测能力.

表1 各模型预测误差比较

模型		$p = 1$	$p = 2$	$p = 3$	$p = 4$
MARE	AR $(p)$	0.86%	0.87%	0.87%	0.87%
MARE	AR $(p)$ _F	0.47%	0.47%	0.47%	0.48%
MSRE	AR $(p)$	0.14‰	0.14‰	0.15‰	0.15‰
MSRE	AR $(p)$ _F	0.05‰	0.05‰	0.05‰	0.05‰

3.3 进一步讨论

我们首先分析从日内价格曲线提取的预测因子的特征. 利用样本内数据, 通过函数型主成分分析法, 我们选出了六个主成分, 对应的有六个特征值和特征函数(即日内因子), 下面我们将从这六个特征函数来研究日内因子所反映出的信息.

图 3画出六个主成分所对应的特征函数的曲线图. 可以看到, 左上角的图是第一个主成分所对应的特征函数的曲线, 整体体现出下降趋势, 开市和收市部分比较平坦, 第一个特征函数的贡献率达到53.71%, 说明一日内趋势是最重要的预测变量. 如果因子载荷的系数为负, 该因子也可以表示出上涨趋势. 第二幅图对应对是

V

型翻转的特征函数, 开市之后向下跌, 随后反转上涨, 该因子解释大约18.39%的变化. 随后4个因子图像是周期波动因子, 但对应不同的频率, 分别解释8.25%、4.18%、2.60%、1.65%的变化.

图3 特征向量曲线³

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³图 3中的六条曲线是我们选取出来前六个主成分所对应的特征向量, 括号内的数值是每个主成分的方差贡献率, 这六个主成分的总贡献率为91.1%.

我们将对加入了日内价格波动曲线信息的混合模型的预测效果进行评估. 图 4为本文提出的混合模型对开盘价的预测值和真实值的对比, 其中混合模型的自回归部分的阶数

p = 2

, 因此记为AR(2)_F. 图中实线是第255天到第487天的真实开盘价, 虚线是混合模型AR(2)_F对第255天到第487天的开盘价预测值, 可以看出虚线与实线重合度较高. 由表 1可知, 混合模型AR(2)_F的预测值与真实值的平均绝对相对误差(MARE)为0.47%, 说明混合模型的预测结果很接近真实值.

图4 AR(2)_F模型的预测结果和真实值比较⁴

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⁴注: 实线是真实的开盘价, 虚线是基于AR(2)_F混合模型得到的预测值.

图 5为我们的混合模型AR(2)_F和传统的时间序列模型AR(2)的相对预测误差比较, 相对误差计算方法为: (真实值

-

预测值)/真实值. 实线为AR(2)模型的相对预测误差, 虚线为混合模型AR(2)_F的相对预测误差, 通过图形我们可以很直观看到虚线的表现明显好于实线. 因此, 我们的实证研究表明, 本文提出的混合模型AR(2)_F的预测能力比传统的AR(2) 模型更强.

图5 两种模型相对误差的对比⁵

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⁵注: 实线是AR(2)模型的相对预测误差, 虚线是AR(2)_F混合模型的相对预测误差.

在表 1中我们有混合模型AR(2)_F的平均绝对相对误差为0.47%, 均方相对误差为0.05‰, 而AR(2)模型的平均绝对相对误差为0.87%, 均方相对误差为0.14‰等结果. 图 5同样显示混合模型的相对预测误差较小. 结合图 5与表 1的结论可知, 本文提出的混合模型的预测结果比传统时间序列模型的预测结果有明显的提高. 故引入函数型数据分析方法处理高频的股票日内价格数据, 可以有效提高对未来股票开盘价格的预测精度.

4 结论

股票价格预测是一项十分困难和复杂的研究, 受到许多因素的影响, 甚至一些因素是无法用数值来度量的. 常见的股票预测模型通常基于时间序列方法, 而预测变量是历史回报率, 往往预测效果不尽人意. 一个重要的原因是没有考虑日内的一些高频交易数据, 如分钟数据等. 此外, 业界经常通过所谓的

K

线图和蜡烛图来识别特征, 并利用相关特殊的图形特征来进行预测. 本文利用函数型数据分析方法从日内高频数据提取相关信息因子, 并用来预测第二天的开盘价. 该方法结合了历史低频数据, 同时也通过高频数据得到6个日内预测因子, 因此是一个新的混合预测模型. 结果发现, 本文提出混合预测模型较传统时间序列AR

(p)

模型得到更好的预测结果.

本文虽然首次在股价预测模型中通过函数型数据分析方法引入了高频数据预测因子, 但所使用的混合模型还是相对比较简单, 例如没有考虑数据中可能存在因波动聚集而产生的GARCH效应. 同时, 我们还可以引入股价之外的高频信息, 例如互联网舆情信息等. 发掘更多高频预测变量, 或许可以进一步提高股价预测效果.

参考文献

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国家自然科学基金(71571154)

国家自然科学基金(71571152)

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收稿日期	出版日期
2020-03-30	2021-04-30
发布日期
2021-04-30

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摘要

Abstract

关键词

Key words

引用本文

1 引言

2 模型介绍和模型估计

3 实证研究和结果

3.1 数据处理

图1 2018年1月2日到2019年12月31日沪深300指数日开盘价

图2 日内交易价格曲线

3.2 实证模型的估计和结果

表1 各模型预测误差比较

3.3 进一步讨论

图3 特征向量曲线³

图4 AR(2)_F模型的预测结果和真实值比较⁴

图5 两种模型相对误差的对比⁵

4 结论

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参考文献

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关键词

Key words

引用本文

1 引言

2 模型介绍和模型估计

3 实证研究和结果

3.1 数据处理

图1 2018年1月2日到2019年12月31日沪深300指数日开盘价

图2 日内交易价格曲线

3.2 实证模型的估计和结果

表1 各模型预测误差比较

3.3 进一步讨论

图3 特征向量曲线3

图4 AR(2)_F模型的预测结果和真实值比较4

图5 两种模型相对误差的对比5

4 结论

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参考文献

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图3 特征向量曲线³

图4 AR(2)_F模型的预测结果和真实值比较⁴

图5 两种模型相对误差的对比⁵